Rocznik Czasopisma MATINF 2024/2025 ebook

Numer:

MATINF 2/2024

Stron:

5

Data wydania:

30września 2024

Druk:

bez drukowanych egzemplarzy

Adresy Redakcji:

[email protected]

Witryny informacyjne, regulaminy:

https://github.com/czasopismo-MATINF/czasopismo-MATINF

Czytelnik:

osoba samodzielnie ucząca się, student

Cel:

systematyczne kursy podstaw programowania, matematyki, algebry i analizy matematycznej, artykuły o takowej tematyce; recenzje książek do nauki, narzędzi do programowania, listy zasobów informatycznych, serwisów internetowych; zestawienia wiedzy ogólnej, sprawozdania z wyszukiwania informacji w sieci Internet; po dwudziestu latach wybuchu programistycznego niepotrzebna już promocja programowania, ale powrót na jego podstawowy poziom i znalezienie miejsca dla jego podstaw przy potwornie zwiększającym się stopniu skomplikowania algorytmów oraz narzędzi programistycznych; systematyczny zbiór powszechnie znanych pomysłów i idei; obrazowanie interdyscyplinarnego podejścia do nauki z przewagą matematyki oraz informatyki; próby tworzenia wielogałęziowej podstawy nauczania; obrazowanie sposobu tworzenia notatek z wykładów;

Wstęp do bieżącego numeru:

Początkowe artykuły z planowanych cykli dotyczących: książki G.M.Fichtenholz’a „Rachunek różniczkowy i całkowy”, książki R.Resnick'a i D.Halliday'a „Fizyka”, kursu programowania poprzez język Javascript oraz Redakcji klasyfikacja symulacji komputerowych.

Spis aktualnie rozwijanej zawartości:

szkice kursu z analizy matematycznej

kurs programowania w języku Javascript

historia nauki i techniki

szkice z podstaw fizyki

recenzje książek

indeks wiadomości technicznych

MATEMATYKAMATEMATYKAMATEMATYKAM

Kurs analizy matematycznej.

Szkic 13. ::GMFII-RIX:: Całka oznaczona.

Czytelnik-Matematyk, zapewne, ma mnóstwo notatek z ćwiczeń i prac domowych obliczonych całek, zarówno nieoznaczonych jak i oznaczonych, w tym powierzchniowych i przestrzennych wprowadzanych dopiero w trzecim tomie ::GMFIII::, po jeszcze ogólniejszą teorię których należy zajrzeć do innych książek: dwie takie ogólne teorie całki oznaczonej Redakcja poleca w książkach ::ABAMFWZ-R4:: - teorię Lebesgue’a (Henri-Léon Lebesgue) oraz ::KMAI-RXII:: - teorię Daniell’a-Stone’a (Percy John Daniell, Marshall Harvey Stone), Radon’a (Johann Radon). Do doczytania ::GMFII-RIX:: Redakcja zaleca jednak tylko przejrzenie ::KMAI-RIII-§4::, by od razu poznać różnicę w całkach o wartościach w przestrzeniach nieskończenie wymiarowych (zagęszczenia podziałów).

::GMFII-RIX-§1,2:: wprowadzają całki oznaczone o wartościach rzeczywistych na odcinkach domkniętych. Jak wszędzie w ::GMF:: autor jest wylewny, atekst łatwy do zrozumienia. No, może Redakcja musiała się trochę zastanowić nad interpretacją twierdzeń o wartościach średnich.

::GMF-RIX-§3:: jest jakby tylko zastosowaniem do obliczeń całek oznaczonych: szeregów, wzoru całkowania przez części i wzoru na podstawienie,ale te przykłady ... te już są trudniejsze ... nad tymi trzeba się obliczeniowo namęczyć ... Kilka jest eliptycznie podejrzanych. Które? Dlaczego są tak dobrane? Ach ... w ::GMF-RIX-§3-p.312:: pachnie już zupełnie teorio-liczbowo, a ::GMF-RIX-§3-p.315:: o wzorze Gauss’a (Johann Carl Friedrich Gauß) i przekształceniu Landen’a (John Landen) po raz kolejny wprawiają Czytelnika i Redakcję w zachwyt i zdumienie, jak to jest możliwe, że tak zaawansowane wzory wymyślali matematycy, którzy dopiero co odkryli rachunek różniczkowo-całkowy. Przecież do swobody operowania różniczkami i całkami Redakcja musiała zapisać setki, jeśli nie tysiące, papierowych stron obliczeń i przeczytać kilka razy z kilku książek o tej teorii. Czy w tamtych czasach papier był już tak łatwo dostępny?

Paragrafy o zaokrągleniach, przybliżeniach, obliczeniach numerycznych, w tym ::GMF-RIX-§5:: Redakcja przy kolejnych czytaniach ::GMF:: zwykle pomija, nie przypisując im większej wagi. Dowód wzór Wallis’a (John Wallis) z ::GMF-RIX-§4-p.317:: można odnaleźć również w książce ::KKRRiC::, która ładnie duplikuje teorię różniczek i całek jednej zmiennej z tego rozdziału. Jeśli Czytelnik ma czas na przerwę w czytaniu ::GMF:: i zajęcie się innymi książkami przed rozdziałami o szeregach, Redakcja zaleciłaby tęwłaśnie książkę. O wzorze Taylor’a (Brook Taylor) z resztą całkową Redakcja chyba wspominała w zeszłym roku. Do wielomianów Legendre’a (Adrien-Marie Legendre), Redakcja dodałaby wielomiany specjalne: Bernoulli’ego (Jakob Bernoulli), Czebyszew’a (Пафну́тий Льво́вич Чебышёв), Hermite’a (Charles Hermite), Laguerre’a (Edmond Nicolas Laguerre).W notatkach Redakcji w co najmniej stukartkowym zeszycie w kratkę formatu B5 Redakcja zostawiła po jednej stronie dla tych właśnie wielomianów: by zbierać różne o nich informacje. Powstają zwykle jako układy ortogonalne lub nawet ortonormalne według pewnych iloczynów skalarnych oraz są z nimi skojarzone proste równania różniczkowe nazwane podobnie od podanych nazwisk. Redakcja nie poda dokładnych odnośników numerów stron, ale dużą rolę w zbieraniu tych informacji w Redakcji miała książka ::FLRRiC::.

::KKRRiC:: Kazimierz Kuratowski „Rachunek różniczkowy i całkowy” (podstawy, funkcja pierwotna, całka Riemanna na R)