Pojmowalny wszechświat ebook

POJMOWALNYWSZECHŚWIAT

W serii ukazały się:

George V. Coyne

Michal Heller

POJMOWALNYWSZECHŚWIAT

Przełożył

Robert M. Sadowski

Prószyński i S-ka

Tytuł oryginału

A COMPREHENSIBLE UNIVERSE

A Natural History of Knowing in Science

Copyright © 2007 by Michał Heller and George V. Coyne, SJ.

All rights reserved

Projekt okładki

Katarzyna A. Jarnuszkiewicz

Ilustracja na okładce

Roman Kirilenko

Redaktor prowadzący

Adam Rysiewicz

Redakcja i korekta

Aleksandra Milewska

Redakcja techniczna

Anna Nieporęcka

Łamanie

Aneta Osipiak

ISBN 978-83-7469-557-2

Wydawca

Prószyński i S-ka SA ul. Garażowa 7, 02-651 Warszawa www.proszynski.pl

Druk i oprawa

ABEDIKS.A.

ul. Ługańska 1, 61-311 Poznań

Spis rzeczy

Wstęp

CZĘŚĆ PIERWSZA: DRAMAT RACJONALNOŚCI

Rozdział 1. Odkrycie racjonalności świata

Wielka mutacja

Porządek i konieczność

Pierwszy konflikt między rozumem a wiarą

Obecność mitu

Rozdział 2: Czy astronomowie powinni obserwować niebo?

1. Platońska filozofia fizyki

2. Platońskie inspiracje

Rozdział 3: Siedmiu przeciw Tebom

Gniew Arystotelesa

Matematyka i fizyka

Natura matematyki

Rozdział 4: Jak policzyć ziarenka piasku?

Liczba większa od wszystkich innych

Metoda

Trzy wielkie tradycje

Rozdział 5: Czy świat jest racjonalny?

Pytania skierowane do rzeczywistości

Nasze hipotezy wstępne

Przeciw racjonalności?

Efekt Kanta

CZĘŚĆ DRUGA: WŁĄCZENIE CHRZEŚCIJAŃSTWA

Rozdział 6: Chrześcijaństwo wkracza na scenę

1. Grecka filozofia a tradycja biblijna

2. Głupstwo dla Greków

Rozdział 7: Teologia i nauka w epoce Ojców Kościoła

Grecka racjonalność i teologia chrześcijańska

Kościół i Akademia: Jerozolima i Ateny

Wyzwanie greckiej kosmologii

Rewolucja chrześcijańska

Próba oceny

Rozdział 8: Wkład średniowiecza

Wprowadzenie

Scholastyka u szczytu rozwoju

Metoda

Przekazywanie i dojrzewanie racjonalności

CZĘŚĆ TRZECIA: ODKRYCIE METODY

Rozdział 9: Achilles i strzała

Dialektyka ruchu

Achilles i żółw po dwudziestu pięciu wiekach

Cud metody

Antynomie przemijania

Ewolucja problemów

Rozdział 10: Dynamika Arystotelesa

Tło filozoficzne

Dwa prawa dynamiki arystotelesowskiej

Zasada bezwładności

Standardy dynamiczne

Rozdział 11: Trzy pokolenia: od Tartaglii do Galileusza

Kropka nad s

Nauka i artyleria

Spadające kamienie

Galileusz relatywista

Największe odkrycie

Rozdział 12: Narodziny metody

Na barkach olbrzymów

Definicje i prawa ruchu

Rachunek różniczkowy

Pojęcia wszystkim dobrze znane

Eliminacja materii

Liczyć czy wyjaśniać?

Filozofia eksperymentalna

Rozdział 13: Czy świat jest matematyczny?

Metoda

Wszechświaty niematematyczne

Co wynika z tych przykładów?

Naturalny dobór teorii fizycznych

Usprawiedliwienie indukcji

Rozdział końcowy: Matematyka w działaniu

Wprowadzenie

Matematyka widzi więcej niż nasze oczy

Idea pola

Rewolucja relatywistyczna

Rewolucja kwantowa

Matematyzacja chaosu

Matematyzacja „wszystkiego"

Próg Plancka

Granice metody

Pole racjonalności

Wstęp

Jak możliwa jest nieracjonalność? Zadając to pytanie nie zamierzamy bynajmniej żartować z naszych Czytelników - traktujemy je całkiem poważnie. Przecież już Immanuel Kant w swych Prolegomenach do wszelkiej przyszłej metafizyki rozważał pytania: „jak możliwa jest czysta matematyka?" bądź „jak możliwa jest nauka o naturze?". W czasach Kanta nikt nie miał wątpliwości co do istnienia czystej matematyki lub nauk przyrodniczych. Skoro zaś istnieją, to znaczy, że są możliwe. Ale jak? Jak to możliwe, że zadając naturze prawidłowe pytania w prawidłowy sposób, otrzymujemy prawidłowe odpowiedzi? Jakie warunki winien spełniać świat i nasze zdolności poznawcze, by cała ta procedura była tak wspaniale skuteczna - oto właśnie był problem Kanta.

Nieracjonalność istnieje, a zaprzeczanie temu wbrew faktom byłoby oczywiście głupotą. Nam chodzi jednak o to, w jaki sposób jest ona możliwa w skądinąd racjonalnym świecie.

Weźmy na przykład spadający kamień. Spośród nieskończonej liczby możliwych dróg wybierze on zawsze tę, którą wskazuje mu newtonowskie prawo grawitacji. Cząstki elementarne nie poruszają się wprawdzie po deterministycznych trajektoriach, ale i one pozostają ściśle podległe prawom mechaniki kwantowej. W świecie fizycznym nie mogą istnieć sprzeczności i odstępstwa od matematycznych reguł - prawo do postępowania w sposób nieracjonalny przysługuje tylko ludziom. Jeśli zatem ktoś stwierdzi, że „dwa plus dwa równa się lampa", nie wydarzy się żadna katastrofa i świat istnieć będzie nadal, a ewentualne konsekwencje poniesie w przyszłości jedynie owa osoba, o ile oczywiście uprze się postępować zgodnie z założeniami tej osobliwej metafizyki.

Ciekawe, że tkwi w nas naturalna skłonność do obrony nieracjonalności, zdarza się bowiem słyszeć opinię, że nie jest to właściwość wyłącznie ludzka - przecież „komputery często okazują się głupie, a jednak są tak przydatne". Rzeczywiście, komputer może zachowywać się nieracjonalnie, ale wyłącznie „w ramach logiki". Może on wykonywać jakiś głupi program, przekształcający na przykład artykuł Einsteina w ciąg symboli bez znaczenia, ale nie jest w stanie czynić tego bez logiki lub wbrew jej zasadom. Jeśli programista starałby się go do tego zmusić, komputer po prostu odmówi posłuszeństwa. Natomiast nieracjonalnie myślący ludzie zachowują się wręcz przeciwnie - zamiast milczeć, zazwyczaj gadają jak najęci.

Wolno nam zatem myśleć i postępować nieracjonalnie, ale wolność ta ma swoją cenę. Żyjemy przecież w racjonalnym świecie i nic czarnego nie stanie się białe tylko dlatego, że tak akurat chcemy, a Ziemia pozostanie kulista, choćby wszyscy jej mieszkańcy wierzyli, że jest płaska. Upierając się przy naszych nieracjonalnych wyborach, wcześniej czy później będziemy musieli za to drogo zapłacić.

W tej książce nie zamierzamy jednak poszukiwać odpowiedzi na pytanie, jak możliwa jest nieracjonalność. Wolimy podejść do tego zagadnienia od innej strony. Chcemy mianowicie prześledzić aż do samych korzeni pochodzenie tego, co śmiało możemy nazwać Tajemnicą Racjonalności. Dla Einsteina racjonalność była sprawą o wymiarze religijnym. W jego eseju Nauki przyrodnicze a religia czytamy: „[...] Naukę natomiast mogą tworzyć tylko ludzie całkowicie przepojeni dążeniem do prawdy i poznania. Ta postawa uczuciowa wypływa jednak ze sfery religijnej. Zalicza się do niej również ufność, że jest rzeczą możliwą, iż prawidłowości panujące w świecie tego, co istnieje, są rozumne, tzn. uchwytne dla rozumu. Nie potrafię sobie wyobrazić prawdziwego uczonego bez takiej głębokiej wiary. Ten stan rzeczy można wyrazić obrazowo w następujący sposób: nauka bez religii jest ułomna, religia bez nauki jest ślepa"1.

W przeciwieństwie do tych poglądów Einsteina istnieje dość powszechne przekonanie, że pomiędzy nauką a religią zachodzi jeśli nie całkowita sprzeczność, to przynajmniej pewne napięcie. Zgodnie z takim poglądem nauka miałaby być wcieleniem racjonalności, religia zaś przynależeć do sfery pojęć subiektywnych, opartych na irracjonalnych przesłankach. W naszej książce zamierzamy poddać krytyce taki punkt widzenia. To oczywiście prawda, że wierzenia religijne ludzi wykazują wiele cech irracjonalnych, a autentyczna religia odwołuje się do głęboko subiektywnych pokładów ludzkiej osobowości (Whitehead stwierdził niegdyś, że „religia jest tym, co pozwala jednostce ludzkiej radzić sobie ze swą samotnością"2), w rzeczywistości jednak związki pomiędzy racjonalizmem a religią są znacznie ściślejsze niż mogłoby się to wydawać na pierwszy rzut oka. Racjonalizm to przecież pewna wartość, a jej uznanie można traktować jako swego rodzaju akt religijny. Taki był właśnie punkt widzenia Einsteina, a jego przekonania będą nam wyznaczać przyjętą w tej książce perspektywę. W naszych rozważaniach będziemy stosować podejście historyczne. Śledząc ścieżki ewolucyjne prowadzące do powstania i utrwalenia metody naukowej oraz jej rolę w odkrywaniu budowy świata, będziemy w stanie się przekonać, jak gęsto splatają się ze sobą wątki wiary i rozumu.

Niniejsza książka składa się z trzech części. Rozpoczniemy naszą wędrówkę od sięgnięcia w odległą przeszłość, do początków ludzkich zmagań z racjonalnością świata. W owych czasach dokonano pewnego odkrycia - kto wie, czy nie największego w dziejach. Oto gdzieś na przełomie VII i VI stulecia przed naszą erą paru mieszkańców greckich kolonii na wybrzeżach Azji Mniejszej doszło do wniosku, że można starać się pojąć świat jedynie za pomocą własnego rozumu, odrzucając wszelkie wsparcie ze strony mitów i legend. Realizacja tego śmiałego zamysłu pociągnęła za sobą dwojakie skutki: narodziny greckiej filozofii oraz powolną erozję pogańskich wierzeń religijnych. Trzeba uczciwie przyznać, że w niektórych z owych systemów filozoficznych nadal występował jakiś bóg bądź bóstwo (np. platoński demiurg lub Pierwszy Poruszyciel Arystotelesa), pełnił on jednak raczej rolę swego rodzaju „domknięcia" filozoficznego modelu świata niż obiektu czci. To właśnie filozofia grecka, a w szczególności jej trzy ważne nurty, biorące początek od Platona, Arystotelesa i Archimedesa, zapoczątkowały proces wykorzystywania racjonalnej struktury świata, przy czym określenie „racjonalna" należy tu rozumieć w tym sensie, że ujawnia ona swe sekrety jedynie pod warunkiem stosowania racjonalnych metod badawczych.

W części drugiej rozważać będziemy wpływ, jaki na ten proces wywarło pojawienie się chrześcijaństwa. Jak wiadomo, dwa najważniejsze źródła naszej kultury to grecka filozofia oraz religia judeochrześcijańska, nic dziwnego zatem, że ich połączenie musiało doprowadzić do powstania nowej jakości. W istocie, po wstępnym, dość burzliwym okresie, doszło do wypracowania swego rodzaju syntezy, w rezultacie której z jednej strony Bóg chrześcijański stał się gwarantem racjonalności, z drugiej zaś strony greckie pojęcie racjonalności przeniknęło głęboko do podstaw chrześcijańskiej teologii.

W miarę upływu wieków owa grecka racjonalność podlegała dalszym przekształceniom. Nie ulega wątpliwości, że średniowieczna filozofia scholastyczna była pomostem łączącym początki myśli naukowej w starożytności z narodzinami nauki współczesnej. Można powiedzieć, że to Ojcowie Kościoła uratowali dla nas kulturę grecką, ale została nam ona przekazana dzięki średniowieczu. Przekaz ten jednak nie był w żadnym wypadku procesem biernym, albowiem grecka koncepcja racjonalności musiała przejść wszelkie zawiłości i abstrakcje filozofii scholastycznej, by stworzyć w końcu glebę podatną dla rozwoju metody naukowej. Dziejom tego procesu poświęcona jest część trzecia naszej książki. Oczywiście, istnieje wiele historycznych i filozoficznych opracowań tego okresu, z którymi nie mamy zamiaru konkurować. Odwołujemy się tu do historii nauki tylko po to, by rozwikłać pewien splot zdarzeń, jaki przygotowała nam nieprzewidywalna logika historii. Chodzi mianowicie o to, iż - jak już wspominaliśmy - świat jest racjonalny w tym sensie, że może być badany tylko za pomocą racjonalnych metod. Takich metod badawczych istnieje wiele, kiedy jednak nowoczesna fizyka wypracowała metodę konstruowania modeli matematycznych rozmaitych aspektów świata i ich doświadczalnego potwierdzania, tempo procesu poznawania świata stało się niesłychanie szybkie, wręcz z niczym nieporównywalne. Pozwala nam to twierdzić, że świat jest matę ma tycznie racjonalny, bądź też jeszcze prościej - świat jest matematyczny.

Tu kończą się nasze rozważania o charakterze historycznym; w rozdziale końcowym (Matematyka w działaniu) przyjrzymy się, jak owa matematyczno-empiryczna metoda sprawdza się w działaniu we współczesnych teoriach fizycznych (na przykład teorii względności, mechanice kwantowej, teorii chaosu dynamicznego) oraz programach badawczych takich jak na przykład teoria wielkiej unifikacji lub kwantowa teoria grawitacji. Spojrzenie na nowe przejawy racjonalności świata sprawia, że niemal odruchowo nasuwa się nam pytanie: czy wszystko da się sprowadzić do matematyki? Pozostaje oczywiście bardzo ważne z filozoficznego punktu widzenia zagadnienie ograniczeń naukowej metody poznania, jednocześnie jednak otwiera ono przed nami całkiem nowe perspektywy, albowiem główną zasadą racjonalności jest uporczywe zadawanie pytań - zadawanie ich tak długo, jak długo jest jeszcze o co pytać.

Książka ta nie była zamierzona jako dzieło naukowe w ścisłym sensie tego słowa, to znaczy jako wyczerpujące i wielostronne studium monograficzne tego problemu. Zrodziła się ona z serii wykładów uniwersyteckich jednego z autorów (M.H.) dla studentów i doktorantów matematyki, fizyki i innych dziedzin przyrodniczych, którzy dotychczas nie miewali okazji zetknąć się z filozofią, nieobca im jednak była naturalna ciekawość, typowa dla przyszłych specjalistów w tych gałęziach nauki. Intencją obu autorów jest to, by ich książka zachowała charakter wprowadzenia; odwołując się do zasobu wiedzy początkującego naukowca, czy też po prostu każdego inteligentnego czytelnika, ma ona za zadanie wiedzę tę poszerzyć. W tym zresztą wypadku poszerzenie oznacza również pogłębienie - aż do samych korzeni racjonalności.

Część pierwsza

DRAMAT RACJONALNOŚCI

Czemu nasz świat jest pojmowalny? To w istocie dramatyczne pytanie wydaje się trywialne w sposób tak oczywisty, że mało kto w ogóle ośmiela się je zadawać. A gdy takie pytanie już pada, okazuje się, że odpowiedź na nie jest niezmiernie trudna. Niezależnie jednak od tego, czy je zadajemy, czy też nie, wszystkie nasze sukcesy w rozumieniu świata i wszelki postęp techniczny zależą w sposób decydujący od odpowiedzi na to właśnie pytanie.

Jedną z najlepszych metod pozwalających zbliżyć się do odpowiedzi na tak trudne pytanie lub przynajmniej lepiej uzmysłowić sobie omawiany problem jest poznanie okoliczności, w jakich zostało ono zadane po raz pierwszy. Otóż wydarzyło się to w starożytnej Grecji, gdzie na przełomie VI i V w. p.n.e. doszło do wielkiej mutacji w historii ludzkiej kultury, albowiem kilku śmiałych ludzi spróbowało zrozumieć świat bez odwoływania się do czynników nadnaturalnych. W ten sposób weszli oni w pierwszy w dziejach konflikt pomiędzy racjonalnym rozumowaniem a religią, co zapoczątkowało powolny, lecz nieodwracalny proces rozkładu antycznych religii. O tych sprawach będzie mowa w rozdziale 1.

Już bardzo wcześnie członkowie szkoły pitagorejskiej zauważyli, że pojmowalność świata musi mieć coś wspólnego z matematyką, a za nimi podążyli tym tropem inni greccy myśliciele. Był wśród nich między innymi Platon, przekonany, że piękno jest własnością obiektywną. Dlatego właśnie demiurg, czyli stwórca świata wedle jego koncepcji, nie miał wyboru: po prostu musiał wybrać najdoskonalsze (to znaczy najbardziej symetryczne) struktury geometryczne jako modele fizycznej rzeczywistości. W tradycji platońskiej fizyka była zatem nauką aprioryczną, albowiem zrozumienie świata wymagało jedynie określenia najbardziej symetrycznych form matematycznych. Szerzej ten temat omówimy w rozdziale 2.

Wręcz przeciwny pogląd reprezentował największy z uczniów Platona, Arystoteles. Uważał on, że matematyka nie wystarcza, by objąć całe bogactwo i różnorodność form występujących w świecie. Może służyć do badania cech ilościowych, a przecież w realnym świecie jest całe mnóstwo jakości, które nie dają się ująć w ramy takiej metody. Fizyka na przykład zajmuje się badaniem przyczyn, z których najważniejszą jest przyczyna celowa, a matematyka nie potrafi wytłumaczyć związków przyczynowych. Tak zatem fizyka z punktu widzenia Arystotelesa była nauką a posteriori. Badacz winien rozpoczynać od poznania zmysłowego, a następnie odkrywać wszelkie rodzaje związków przyczynowych, określając w ten sposób naturę rzeczy, czyli realizując cele fizyki. W tak rozumianej nauce matematyka nie mogła odgrywać znaczącej roli, o czym powiemy więcej w rozdziale 4.

Przez długi czas Archimedesa uważano za „pierwszego wśród platoników", w istocie był on jednak twórcą trzeciej tradycji myśli greckiej. Główna różnica między nim a Platonem polegała na tym, że chociaż Archimedes też zajmował się konstruktami matematycznymi, to jednak nie dobierał ich w sposób aprioryczny, lecz na podstawie eksperymentów z prostymi układami mechanicznymi, takimi jak na przykład dźwignia czy waga. Kiedy już przebieg takiego doświadczenia został ujęty w formę matematyczną, Archimedes był w stanie wydedukować (przewidzieć) rezultaty podobnych doświadczeń i potwierdzić je wynikami nowych pomiarów. Zauważmy, że chociaż dziś podziwiamy zarówno platońską, jak i arystotelesowską tradycję, to jednak początkowe rozdziały naszych podręczników fizyki pełne są modeli matematycznych do złudzenia przypominających te, jakie z ogromną zręcznością konstruował Archimedes. O tym właśnie traktować będzie rozdział 4.

Początki dziejów nauki warte są poważnej refleksji. Prędzej czy później nauka stała się sama dla siebie problemem i tak narodziła się filozofia nauki. Jednym z największych problemów, wobec których stanęła, były rozważania nad racjonalnością świata. W ten sposób powróciliśmy do pytania: dlaczego świat jest pojmowalny? Choć na to pytanie nie znajdziemy tutaj odpowiedzi, to jednak w rozdziale 5 postaramy się wykazać jego dalece nietrywialny charakter i przeanalizować je w miarę możliwości jak najgłębiej.

Rozdział 1

Odkrycie racjonalności świata

1. Wielka mutacja

Wydaje się, że tylko geniusze potrafią się zastanawiać nad tym, co zwyczajne. Prawdę mówiąc, to właśnie sprawia, że zasługują oni na miano geniuszy. Takim najzwyklejszym doświadczeniem jest próba wyjaśnienia, dlaczego rzeczy są takimi, jakimi są. W ludzkiej naturze istnieje głęboko zakorzeniony instynkt nakazujący poszukiwać wyjaśnień; to on sprawia, że bardzo często odnosimy sukcesy. To jemu, bądź co bądź, zawdzięczamy powstanie nauk ścisłych i filozofii. Dlaczego więc jest tak, że wiele rzeczy na tym świecie, a być może nawet i wszystkie, dają się wytłumaczyć lub zrozumieć, czyli - dlaczego świat jest pojmowalny?

Albert Einstein wypowiadał się na ten temat bardzo jasno:

To, że ogół doznań zmysłowych jest tego rodzaju, iż mogą one zostać uporządkowane przez myślenie [...] jest faktem, którego [...] nigdy nie będziemy w stanie pojąć. Można powiedzieć, że wiecznie niepojmowalna w świecie jest jego pojmowalność.3

Istnieją takie pytania, których znaczenie jest ogromne nawet wówczas, gdy brak na nie odpowiedzi, a pytanie o pojmowalność świata z pewnością do nich należy. Zwróćmy uwagę, że kryje ono w sobie trzy elementy składowe: (1) świat, który ma być pojęty, (2) ludzki umysł, który stara się pojąć świat oraz (3) naukę jako środek prowadzący do tegoż pojęcia. Pytanie to samo w sobie mówi nam coś niecoś o wzajemnych związkach między tymi elementami, dzięki którym próby pojmowania są bodaj częściowo udane. Łaskawy czas pozwolił przechować w ludzkiej pamięci powiedzenie przypisywane Demokrytowi: „Wołałbym znaleźć prostą odpowiedź na dręczący mnie problem niż zasiadać na perskim tronie"4. Potwierdza ono, że na przełomie VII i VI w. p.n.e. w greckich koloniach na wybrzeżach Azji Mniejszej doszło do, jeśli tak można powiedzieć, „wielkiej mutacji" w kulturowym genotypie ludzkości, dzięki czemu paru odważnych myślicieli uznało, że można starać się pojąć świat jedynie za pomocą własnego rozumu, odrzucając wszelkie wsparcie ze strony mitów i legend.

Ten wczesny dyskurs o naturze prowadzony był w języku potocznym, jakim ludzie porozumiewają się ze sobą na co dzień, przekazując sobie informacje o zwykłych rzeczach i wydarzeniach; z pewnością przyczyniło się to do traktowania świata jako wielkiego „organizmu społecznego", zaludnionego przez liczne bóstwa. Bogowie ci z założenia mieli dysponować wyższą inteligencją, ale przy sprawowaniu władzy nad światem kierowali się raczej emocjami i pragnieniami niż rozsądkiem. Takie irracjonalne zachowanie bogów nie wykluczało oczywiście możliwości zrozumienia świata i działających w nim sił. Wręcz przeciwnie, ta zagadkowość świata stanowiła wyzwanie - może nie tyle do jego zrozumienia, ile do opanowania obowiązujących w nim reguł. I to było zadaniem mitów.

Jednym z najstarszych dokumentów świadczących o ludzkim dążeniu do oswojenia tego, co się wydawało niepojęte, jest babiloński epos Enuma elisz. Jego najstarsza znana nam wersja pochodzi wprawdzie z drugiego tysiąclecia p.n.e., ale mamy poważne powody sądzić, że jest znacznie starszy. Bliższa analiza tego tekstu ujawniła, że wysławiany w nim bóg Marduk w pewnym momencie zastąpił wcześniejsze bóstwo, najprawdopodobniej Enlila. Jak zatem widać, paskudny i szkodliwy obyczaj fałszowania historii wcale nie jest wynalazkiem naszych czasów, tym bardziej, że w późniejszych wersjach tego eposu, w okresie dominacji asyryjskiej, na miejscu Marduka pojawia się Assur. Zgodnie z przedstawionym w eposie mitem świat narodził się z konfliktu elementów aktywności i bezwładu, czyli porządku i chaosu. Pierwsze zwycięstwo nad chaosem ustaliło tylko hierarchię władzy, a dopiero w drugim, decydującym starciu przewagę odniosła władza w ścisłym sojuszu z siłą.

Gdy tylko Marduk zdobył władzę nad światem, ogłosił swój pierwszy dekret, ustanawiający kalendarz. W tym celu stworzył on Słońce, Księżyc i gwiazdy. Harmonijne ruchy tych ciał niebieskich, zsynchronizowane z ziemskim rytmem pór roku, sprawiły, że ludzie zaczęli postrzegać otaczający ich świat jako uporządkowaną całość. Chaos przekształcił się w kosmos.

2. Porządek i konieczność

Nasza rekonstrukcja początków racjonalnego myślenia opiera się głównie na domysłach i hipotezach, historycy jednak są zasadniczo zgodni co do tego, że przyczyną pierwszego przełomu w czysto emocjonalnym odbiorze natury była refleksja nad zjawiskami cyklicznymi, takimi jak regularne ruchy nieba, następstwo pór roku czy powtarzalność wylewów wód; nie bez powodu przecież pierwsze cywilizacje narodziły się w zlewiskach wielkich rzek. Nad wszystkim jednak wydawały się dominować ruchy ciał niebieskich. Choć były tak odległe, ich moc i niewzruszona dokładność wywierały wpływ nawet na losy bogów olimpijskich. Doprowadziło to Greków do koncepcji fatum, czyli ślepej konieczności, której podlegają losy zarówno bogów, jak i ludzi, co można traktować jako zapowiedź znacznie późniejszej koncepcji praw przyrody.

Olaf Pedersen uważa, że nikt dotychczas nie był w stanie racjonalnie zakwestionować tradycyjnego poglądu, zgodnie z którym „nowa idea nieodłącznie związanej z przyrodą konieczności powstała w Grecji, a nie w Egipcie czy Mezopotamii"5. Co więcej, to właśnie Grecy ukuli nowy „termin techniczny" na określenie tej konieczności. Słowo ananke, bo o nim tu mowa, pierwotnie oznaczało przymus lub nawet tortury; Herodot na przykład opowiada o pewnym przestępcy, który wyznał swe zbrodnie dopiero pod groźbą ananke. Z czasem jednak słowo to weszło do słownika filozofów, którzy określali za jego pomocą „to coś dziwnego w przyrodzie, czemu nie mogą się oprzeć żadne zjawiska"6. Dla Pedersena jest to tylko przykład znacznie ogólniejszego procesu:

Przez całe wieki greccy filozofowie opisywali takie doświadczenia językiem metaforycznym. W rezultacie doprowadziło to do powstania słownika terminów technicznych, których metaforyczne źródła poszły w zapomnienie w trakcie długiego procesu stopniowego oswajania świata greckiego z nowymi poglądami7.

Whitehead natomiast uważa, że:

[...] nauka nie może się rozwijać, dopóki nie rozpowszechni się instynktowne przekonanie o istnieniu pewnego porządku rzeczy, a w szczególności porządku w naturze8,

co dalej wyjaśnia następująco:

Nie bez powodu powiedziałem „instynktownego". To, jakich słów ludzie używają, nie ma znaczenia dopóty, dopóki ich zachowania są regulowane przez wspólnie żywione instynkty. W ostateczności bowiem słowa mogą zniszczyć instynkty. Dopóki tak się nie stanie, słowa się nie liczą"9.

Dziś wiemy, że porządek może mieć nader wyrafinowany charakter. Uporządkować można nawet chaos, a zresztą w samym chaosie kryją się regularności podległe władzy matematyki. Bez podstawowego porządku i możliwości jego matematycznej analizy bylibyśmy nadal skazani na czysto emocjonalny opis przyrody i takiż do niej stosunek. Wprawdzie niektórzy ludzie stosują takie podejście nawet w naszych czasach, ale nauka bezlitośnie przemilcza ich wysiłki.

3. Pierwszy konflikt między rozumem a wiarą

Narodziny krytycznego myślenia nie mogły nie wywrzeć wpływu na wierzenia religijne. Mówiąc współczesnym językiem, wydarzenie to pociągnęło za sobą nieuniknioną laicyzację religii mitologicznych. Wprawdzie bezpośrednie skutki tego kryzysu uderzyły początkowo tylko w wąskie elity kapłańskie, to jednak na dłuższą metę ich zakres okazał się ogromny, co może być ostrzeżeniem dla tych, którzy uważają, że w historii liczą się tylko procesy masowe. Kilka pokoleń greckich myślicieli doprowadziło do powstania wizji świata praktycznie pozbawionej elementów religijnych lub przynajmniej odsuwającej wierzenia na odległy margines zainteresowań intelektualnych. Wcześni pisarze chrześcijańscy doskonale zdawali sobie sprawę z owego procesu rozpadu pogańskich systemów wierzeniowych. Tak na przykład św. Augustyn pisał o Anaksymenesie, że:

Nie przecząc istnieniu bogów ani nie pomijając ich milczeniem, wierzył on wszelako, że nie powietrze zostało przez nich stworzone, lecz że sami oni zrodzili się z powietrza.10

Klemens z Aleksandrii natomiast wspomina o Ksenofanesie, który otwarcie wyśmiewał bogów olimpijskich, pisząc tak:

[...] gdyby bydło i konie bądź Iwy miały ręce lub potrafiły rysować, [...] konie narysowałyby swoich bogów w postaci koni, a bydło - krów i byków.11

Proces ten można więc uważać za pierwszy konflikt pomiędzy religią a nauką, czy też - mówiąc ściślej - między religią mitologiczną a zaczątkami krytycznego myślenia.

Towarzyszyło mu jeszcze jedno zjawisko o równie poważnych konsekwencjach. Otóż w niektórych starożytnych systemach filozoficznych pojawiał się jakiś bóg lub bóstwo, jednakże nie jako obiekt religijnej czci, lecz jako coś w rodzaju „idealnego domknięcia" całego systemu. Takim był na przykład platoński demiurg, który tworzył świat z „elementów zachowujących się bez umiaru"12, działając zgodnie z preegzystującymi, ale bezczasowymi ideami13, lub arystotelesowska Pierwsza Przyczyna bądź Pierwszy Poruszyciel, czyli „substancja wieczna, nieruchoma, oddzielna od rzeczy zmysłowych."14

4. Obecność mitu

Zastanawiając się nad początkami nauki i filozofii, często przejawiamy skłonność do niedoceniania wartości mitu. Irracjonalne, mityczne podejście do nieznanych zjawisk zostało zastąpione myśleniem krytycznym i racjonalnym, skłonni zatem jesteśmy traktować mity jako baśnie lub legendy, wymyślane przez prymitywnych ludzi, by mieć co opowiadać dzieciom i wnukom. Nie jest to jednak cała prawda o micie. Załóżmy, że spotykamy się z czymś nieznanym, czymś, co wykracza poza naszą bieżącą wiedzę, i chcemy to pojąć, lecz brak nam odpowiednich po temu narzędzi. W takim wypadku tworzymy mit, który pozwala nam przynajmniej włączyć owo coś w obręb naszego działania. To oczywiście prawda, że dzięki nauce i filozofii zdołaliśmy przekształcić wiele mitów w racjonalną wiedzę, ale nieprawdą byłoby twierdzić, że dziś już nie posługujemy się mitami. We współczesnej filozofii istnieją szkoły, w których koncepcja mitu ma szerokie zastosowanie, choć obecnie słowo „mit" stało się czymś w rodzaju terminu technicznego. W tym ujęciu mianem mitu określa się wiarę lub przekonanie, które wykraczają poza ludzkie doświadczenie i odnoszą się do rzeczywistości wymykającej się precyzyjnemu opisowi językowemu. Z tego właśnie powodu owa rzeczywistość nie może wejść w logiczny związek z językowym opisem naszych własnych doświadczeń. Nie znaczy to bynajmniej, że tej rzeczywistości nie można doświadczać, ale doświadczenie to nie poddaje się jakimkolwiek próbom opisu w logicznie uporządkowanej wypowiedzi. Tak rozumiane mity nie są żadną „drugorzędną" wiedzą, gdyż często dotyczą bardzo ważnych elementów ludzkiego życia. Przekonamy się o tym na kilku poniższych przykładach.

Mit wartości

Kiedy stwierdzamy, że pewne składowe bądź też aspekty naszego doświadczenia są nasycone jakąś wartością, rozumiemy przez to, że przynależą one do rzeczywistości wykraczającej już poza nasze doświadczenie. Potoczne doświadczenie potrafimy zazwyczaj, gorzej lub lepiej, opisać językowo. Możemy również próbować opisać jakoś nasze „doświadczenie wartości", ale tu jesteśmy skazani na opis „mityczny"; nie może on być wyrażony inaczej jak poprzez metafory. Właśnie z powodu tego „braku proporcji" oba opisy nie mogą mieć ze sobą żadnego związku logicznego, czyli są logicznie nieprzystawalne.

Mit racjonalności

Zawiera on w sobie przekonanie, że nasze racjonalne metody badania świata nie są jedynie jakimś widzimisię paru ekscentrycznych osób, ale odzwierciedlają coś, co wymyka się naszemu pojmowaniu. Jak wszystkie mity, i ten też nie może być racjonalnie udowodniony, ponieważ każdy dowód musiałby implikować sam mit.

Mit sensu

Bez tego mitu świat musiałby się składać z pojedynczych chwil i przypadkowych zdarzeń. Wprawdzie język i logika potrafiłyby stworzyć z tego świata całość, nie byłoby jednak powodu do podjęcia takiej próby. Mit ten jest bardzo zbliżony do mitu wartości, a może nawet stanowi jego część, albowiem wartość bez sensu jest bezsensowna, a sens bez wartości bezwartościowy15.

Przyjrzyjmy się nieco dokładniej mitowi racjonalności. Otóż możemy z pewnością stwierdzić, że największym odkryciem Greków było to, iż ludzkie przekonania mogą być racjonalnie dowodzone. Inaczej mówiąc, powinno się:

[...] w rozwiązywaniu problemów [dawać] pierwszeństwo raczej rozumowi, tzn. jasnej myśli i doświadczeniu, niż uczuciom i namiętnościom.16

W tym momencie jednak natychmiast pojawia się pytanie, jak racjonalnie dowieść, że dane przekonanie winno być racjonalnie dowiedzione? Karl Popper doskonale rozumiał jego wagę, pisząc dalej:

[...] ani operacje logiczne, ani doświadczenie nie tworzą same z siebie postawy racjonalistycznej; jedno i drugie może oddziaływać tylko na tych, którzy gotowi są brać pod uwagę rozumowanie czy doświadczenie, a więc przyjęli postawę racjonalistyczną już wcześniej. Innymi słowy, trzeba już być racjonalistą, żeby jakiekolwiek rozumowanie czy doświadczenie mogło spełnić swe zadanie, czyli: postawa racjonalistyczna nie może się opierać na rozumowaniu lub doświadczeniu [...] stąd racjonalizm wszechogarniający jest nie do utrzymania.17

Czemu więc nie wybieramy irracjonalizmu? Otóż kiedy porównamy go z racjonalizmem, widzimy natychmiast, że ten drugi jest wartością. Wynika stąd, że „wybór, który nas czeka, nie jest po prostu sprawą intelektu ani sprawą gustu. Jest to decyzja moralna"18. W rzeczy samej, wybór wartości wymaga decyzji moralnej. Ten rodzaj racjonalizmu Popper nazywa zatem racjonalizmem krytycznym, to znaczy takim, który „za ostateczne oparcie postawy racjonalistycznej uznaje akt wiary - wiary w rozum"19.

Rozdział 2

Czy astronomowie powinni obserwować niebo?

1. Platońska filozofia fizyki

Każda reforma państwa musi obejmować reformę kształcenia, z czego Platon doskonale zdawał sobie sprawę. Kiedy przedstawiał w Rzeczpospolitej opracowany przez siebie projekt systemu edukacyjnego, był przekonany, że idealna szkoła powinna uczyć przede wszystkim matematyki, a w szczególności geometrii płaskiej. Glaukon, z którym dyskutuje tu Sokrates (w dialogach Platona Sokrates jest zawsze reprezentantem poglądów autora), zgadzał się z tą opinią, a ze swej strony zaproponował, by na drugim miejscu postawić astronomię.

Owe zawiłe trajektorie na niebie są bez wątpienia najbardziej uroczą i najdoskonalszą z rzeczy materialnych, ale przecież nadal są częścią świata widzialnego, i dlatego daleko im do prawdziwej rzeczywistości, prawdziwych ruchów w idealnym świecie liczb i figur geometrycznych, które są odpowiedzialne za owe obroty. [...] Jeżeli zatem zamierzamy studiować astronomię w sposób, który by czynił właściwy użytek z wrodzonego intelektu duszy, powinniśmy czynić to tak, jak w geometrii, rozwiązując problemy matematyczne, a nie marnując czasu na obserwacje niebios.20

Ta dziwna propozycja Platona była konsekwencją jego poglądów filozoficznych, które ukształtowały się pod wpływem szkoły pitagorejskiej. Pitagorejczykami było dwóch jego nauczycieli, Teodor z Kyreny i Archytas z Tarentu; Platon odbył również podróż do Magna Creda, czyli jońskich kolonii na południowym wybrzeżu Italii, w okresie szczytowego rozwoju tej szkoły.

Uczniowie i następcy Pitagorasa, myśliciela na poły mitycznego, stworzyli coś pomiędzy szkołą filozoficzną a stowarzyszeniem religijnym. Sądząc z naukowych dokonań, ich postawa religijna przesiąknięta była czymś w rodzaju „doświadczenia kosmosu". Znamy ich doktrynę wyłącznie ze wzmianek u późniejszych autorów, a próba jej oceny przez współczesnego czytelnika, zaznajomionego ze światopoglądem naukowym, może okazać się niesłychanie zwodnicza. Kiedy na przykład mówi się, że wcześni pitagorejczycy wierzyli, iż wszystkie obiekty w przyrodzie składają się z liczb całkowitych i zasadą (arche) kosmosu była dla nich „liczba", możemy się tylko domyślać, że traktowali oni liczby tak, jak dziś niektórzy traktują atomy, i że to właśnie z tego powodu odkrycie liczb niewymiernych było dla nich tak wstrząsające, że trzymali je w tajemnicy, a kiedy jeden z nich zdradził ów sekret, został ukarany śmiercią21.

Odkrycie liczb niewymiernych było pierwszą rewolucją globalną w matematyce i pociągnęło za sobą rewolucję w rozumieniu świata. Liczby całkowite przestały być „atomami świata", stając się bardziej abstrakcyjnymi bytami lub „formami matematycznymi". Dopiero w takiej postaci zostały one wyniesione do rangi „zasady rzeczywistości"; dokonało się to w systemie Platona.

Astronom nie powinien zatem marnować czasu na gapienie się w niebo, ponieważ eksploracja świata przez obserwacje prowadzi tylko do niepewnej wiedzy lub opinii o nim. Nasze zmysły mogą błądzić i robią to często. Prawdziwą wiedzę można uzyskać tylko przez dedukcję, która jest niczym innym jak eksploracją świata idei lub wiecznych form. Owym dwóm rodzajom poznania (opiniom i wiedzy prawdziwej) odpowiadają dwa typy bytów:

[...] pierwszy rodzaj bytu przedstawia się zawsze w ten sam sposób, nie rodzi się ani nie ginie, [...] jest niedostrzegalny wzrokiem ani innymi zmysłami, sam tylko rozum jest w stanie go oglądać.22

Jest to świat idei, którego istotną część zajmują idee matematyczne. Istnieje też

[...] drugi rodzaj, który nosi tę samą nazwę; jest podobny do tamtego, lecz jest postrzegalny zmysłowo, jest zrodzony, zawsze w ruchu, rodzi się w pewnym miejscu i znów z niego znika, jest przystępny mniemaniu złączonemu z postrzeganiem zmysłowym.23

Postrzegalne dla zmysłów byty materialne są jedynie cieniami odpowiadających im idei, które użyczają im nawet swoich nazw; na przykład wykonany przez rzemieślnika sześcian jest tylko niedoskonałą kopią sześcianu idealnego.

W tym miejscu ontologia Platona spotyka się z jego estetyką. Dla Greków piękno było niemal fizyczną własnością ciał, którą pod wpływem pitagorejczyków identyfikowali oni z symetrią, reprezentowaną przez liczby za pomocą rozmaitych rodzajów proporcji. Takie podejście było nazywane w późniejszych czasach Wielką Teorią Estetyki.

Platon nie wątpił, że najpiękniejszą (najbardziej symetryczną) bryłą geometryczną jest kula, a najdoskonalszym ruchem - jednostajny ruch po okręgu. Nie trzeba więc było obserwować nieba, by dojść do wniosku, że ciała niebieskie muszą się poruszać w taki właśnie sposób. W Rzeczpospolitej Platon nawet naszkicował model kosmologiczny, oparty na tych zasadach, a jego uczeń, Eudoksos z Knidos, rozwinął go i opracował matematycznie.

W początkach tradycji greckiej, u pierwszych jońskich filozofów, świat składał się z czterech elementów: ziemi, wody, ognia i powietrza. Otóż inny z uczniów Platona, Teajtet, opierając się na powyższej tradycji, opracował model geometryczny, który Platon następnie wykorzystał w swej teorii „mikroświata". Teajtet dowiódł mianowicie, że istnieje tylko pięć regularnych brył (najbardziej symetrycznych po kuli): sześcian (heksaedr), czworościan (tetraedr), czyli piramida, ośmiościan (oktaedr), dwunastościan (dodekaedr) oraz dwudziestościan (ikosaedr). Platon skorzystał z tej klasyfikacji, by twierdzić, że Ziemia składa się z trójkątów równobocznych, ogień z czworościanów, powietrze z ośmiościanów, a woda z dwudziestościanów. Pozostały dwunastościan Platon przypisywał Całości24.

2. Platońskie inpiracje

Niektórzy nowożytni fizycy, tacy jak na przykład Heisenberg lub von Weizsäcker, często upatrywali w Platonie swego poprzednika, a w platońskiej filozofii - rodzaju archetypu metody matematycznej, wykorzystywanej we współczesnej fizyce. Metoda ta polega na utożsamianiu struktury świata z pewnymi strukturami matematycznymi, dzięki czemu niezwykle często prowadzi do zdumiewającej zgodności teoretycznych przewidywań z wynikami eksperymentów. Co więcej, bez zastosowania tej „platońskiej metody" wiele ważnych obszarów badań, na przykład cała fizyka cząstek elementarnych, na zawsze pozostałoby niedostępnych naszej naukowej dociekliwości. Fascynację doktryną Platona dodatkowo wzmacnia to, że najważniejsze prawa fizyki współczesnej mają formę symetrii, choć o wiele bardziej abstrakcyjnych niż w wypadku brył platońskich. Jeżeli będziemy też pamiętać, że tacy twórcy nowożytnej fizyki, jak Galileusz i Newton, również pozostawali pod silnym wpływem platońskiej doktryny, łatwiej nam będzie zrozumieć, dlaczego tak wielu uczonych uważa współczesną fizykę za wcielenie platońskiego ideału.

Sprawa jednak nie jest aż tak prosta. Zdumiewająca zgodność niektórych aspektów współczesnej fizyki z intuicjami Platona nie powinna przesłaniać zasadniczych różnic pomiędzy jego propozycjami a współczesną działalnością naukową. Struktury matematyczne, którymi posługują się fizycy w modelowaniu świata, są rzeczywiście piękne, czy też - mówiąc dokładniej - uważane za piękne przez wielu fizyków, lecz estetyka nie jest już postrzegana jako kategoria fizyczna. Nie można stosować w fizyce jakiejś matematycznej struktury tylko dlatego, że komuś wydaje się ona piękna, choćby owym kimś był nawet bardzo wybitny fizyk. Dziś symetria brył platońskich nie wydaje nam się już tak piękna jak, powiedzmy, symetrie reprezentowane przez grupy SU(2) lub SL(3,1), tak często wykorzystywane we współczesnych badaniach teoretycznych; należy się ponadto spodziewać, że istnieją jeszcze piękniejsze struktury, które w przyszłości posłużą nam do modelowania świata. A może chodzi o to, że jesteśmy skłonni uznawać niektóre struktury matematyczne za piękne właśnie dlatego, że tak dobrze pasują do wyników doświadczeń?

Współcześni astronomowie nie uważają już za stratę czasu ani obserwacji nieba, ani konstruowania skomplikowanych narzędzi do stałego doskonalenia ich jakości i precyzji. Są w pełni świadomi tego, że matematyka może być stosowana z powodzeniem do świata, który nie jest nam zadany a priori, ale który pozostaje z nami w ciągłym dialogu, przemawiając językiem obserwacji i empirycznych pomiarów. Tym niemniej - i tu punkt dla Platena - jest prawdą, że dobrze dobrana struktura matematyczna często ujawnia nam więcej informacji o święcie niż dotychczasowe badania empiryczne. Ta zaskakująca okoliczność nie zmienia jednak faktu, że to właśnie obserwacje i eksperymenty ostatecznie decydują o tym, która z matematycznych struktur okaże się najlepszym modelem struktury świata.

Rozdział 3

Siedmiu przeciw Tebom

1. Gniew Arystotelesa

Arystoteles poświęcił ostatnią (XIV) księgę Metafizyki polemice ze swym mistrzem Platonem. Zazwyczaj posługiwał się on naukowo beznamiętnym stylem, jak gdyby celowo pozbawionym wszelkich literackich ozdobników po to, by oddzielić racjonalną argumentację od jakiejkolwiek retoryki, w tej jednak polemice najwyraźniej pozwolił emocjom dojść do głosu. Jak bowiem inaczej wyjaśnić sens poniższego zdania, skierowanego wprost przeciwko platońskiej doktrynie:

Wszystko to jest niedorzeczne, przeczy sobie nawzajem i jest nieprawdopodobne, a my dopatrujemy się w tym „rozwlekłej gadaniny", o której mówi Simonides; powstaje bowiem taka rozwlekła gadanina, jak wśród niewolników, gdy nie mają nic rozsądnego do powiedzenia.24a

Dalej Arystoteles bezlitośnie wyśmiewa pitagorejską doktrynę o liczbach jako arche świata:

Jest siedem samogłosek, siedem tonów w skali muzycznej, siedem Plejad, w siódmym roku zwierzęta tracą zęby (przynajmniej niektóre, bo niektóre nie), walczących przeciwko Tebom było siedmiu. Czy dlatego, że liczba z natury jest tego rodzaju, walczących było siedmiu, albo że konstelacja Plejad składa się z siedmiu gwiazd? Czy raczej dlatego było siedmiu walczących, ponieważ było siedem bram albo z jakiejś innej przyczyny? W Plejadach zaś my liczymy siedem gwiazd, a w Wielkiej Niedźwiedzicy dwanaście, podczas gdy inni liczą więcej gwiazd w obydwu.24b

Arystoteles bez trudu potrafił znaleźć słabe punkty w owej pitagorejsko-platońskiej doktrynie, naiwnie stosowanej w rozmaitych sytuacjach. Zasadnicza różnica między poglądami Arystotelesa i jego dawnego nauczyciela leży w całkowicie odmiennej koncepcji nauki. Dla Arystotelesa nie było ważne to, że przeciw Tebom walczyło siedmiu bohaterów, lecz dlaczego było ich siedmiu. Naukowe wyjaśnienie zjawiska polega nie tyle na odnajdywaniu jego archetypu w świecie idei, lecz raczej na odnajdywaniu jego przyczyny. A zatem przeciw Tebom walczyło siedmiu bohaterów, ponieważ miasto miało siedem bram, każdy z nich atakował więc jedną (może zresztą powód był inny, choć podobny).

Instynktownie przyznajemy rację temu poglądowi Arystotelesa i skłonni jesteśmy uważać, że był on oparty na rozumowaniu zdroworozsądkowym - tu właśnie jest pies pogrzebany. Arystotelesowska filozofia nauki rzeczywiście opierała się na zdrowym rozsądku, ale - jak przekonamy się o tym w następnych rozdziałach - taki sposób myślenia nader często okazuje się prowadzić na manowce tam, gdzie chodzi o naukową interpretację zjawisk.

2. Matematyka i fizyka

Arystoteles był zbyt dobrym myślicielem, by nie doceniać matematyki. W jego dziełach można odnaleźć wiele przykładów wykorzystania matematyki do opisu zjawisk przyrodniczych. Jednym z najbardziej interesujących była jego próba zmatematyzowania opisu ruchu (por. koniec księgi VII jego Fizyki), historycy nauki czują się więc zazwyczaj w obowiązku poświęcić parę stron wkładowi tej szkoły w dzieje matematyki. To jednak nie zmienia faktu, że w oczach Arystotelesa matematyka pełniła w fizyce rolę wyłącznie służebną, i to jedynie od czasu do czasu. Co więcej, uważał on, że nadmiar matematyki w fizyce prowadzi do jej zepsucia, a przeświadczenie to potrafił poprzeć argumentami.

Najważniejszy z nich wynikał z jego koncepcji nauk przyrodniczych, a w szczególności fizyki. Oto już w pierwszym ustępie pierwszej księgi Fizyki Arystoteles twierdzi, że skoro zrozumienie rzeczy polega na poznaniu ich przyczyn, jest oczywiste, że zrozumienie natury również wymaga odkrycia jej przyczyn. W przyrodzie istnieją cztery przyczyny podstawowe: materialna (odpowiada ona na pytanie, z czego dana rzecz się składa); formalna (odpowiada na pytanie, dlaczego dana rzecz przynależy do swego gatunku); sprawcza (która coś sprawia) oraz celowa (odpowiadająca na pytanie, jaki jest cel danej rzeczy). Matematyka może działać jedynie jak przyczyna formalna, ale, mówiąc ściśle, „liczby nie mogą być przyczynami formalnymi" (Metafizyka XIV, 1092b - 1093b). Tak więc matematyka jest niewystarczającym narzędziem do opisu zjawisk naturalnych.

W arystotelesowskiej nauce zasadniczą rolę odgrywają przyczyny celowe. Zjawiska naturalne są - można powiedzieć - ukierunkowane tak, by osiągały swe cele, a więc najskuteczniejszą metodą ich zrozumienia jest poznanie ich przyczyn celowych. Fizyka Arystotelesa jest nauką par excellence teleologiczną. Cel jest zawsze czymś dobrym, co ma być osiągnięte, ponieważ jednak obiekty matematyczne nie są ani złe, ani dobre, nie mogą stanowić celów. W tym sensie są bezużyteczne i w związku z tym mogą odgrywać w fizyce jedynie drugorzędną rolę.

Fizyka to nauka o przyczynach, a liczby nie mogą być przyczynami w żadnym sensie, o czym Arystoteles wypowiadał się jasno:

Liczba więc, niezależnie od tego, czy to będzie liczba w ogóle, czy liczba składająca się z abstrakcyjnych jednostek, nie jest ani przyczyną sprawczą, ani materią, ani istotą, ani formą rzeczy; tym bardziej nie jest przyczyną celową.25

Wykreślenie linii granicznej pomiędzy fizyką a matematyką było dla Arystotelesa czymś o wiele ważniejszym niż zwykła procedura metodologiczna, przyjęta ze względów praktycznych. W jego ontologii rzeczywistość była podzielona na pewne „kategorie bytów", a klasyfikacja nauki winna być „prawdziwa", to znaczy powinna odzwierciedlać ową ontologiczną klasyfikację bytów. Matematyka i fizyka należały „ze swej natury" do odrębnych „płaszczyzn epistemologicznych", a przenoszenie pojęć i metod z jednej płaszczyzny na drugą prowadziłoby do pomieszania kategorii. Takie przenoszenie Arystoteles nazywał metabasis i uważał za jeden z największych błędów popełnianych w działalności naukowej. Teorię tę opracował on w opozycji do platońskich poglądów na naturę matematyki i jej roli w pojmowaniu świata.

Jednakże praktyka naukowa zawsze okazuje się silniejsza niż sztuczne zasady metodologiczne. Sam Arystoteles miewał poważne problemy w ich stosowaniu w odniesieniu do klasycznych greckich dziedzin nauki, takich jak harmonia, optyka i astronomia. Dziedziny te rozwijały się bujnie pomimo tego, że hojnie korzystały z matematyki, nie robiąc sobie nic z arystotelesowskiej zasady metabasis. Szukając wyjścia z tej sytuacji, Arystoteles potraktował je jako szczególny rodzaj nauk, coś pomiędzy fizyką a matematyką, i dlatego jego następcy w wiekach średnich zwali je scientiae mediae.

Prócz tych teoretycznych argumentów Arystoteles miał jeszcze na względzie pewne zasady praktyczne. Uważał, że świat realny jest zbyt bogaty, zbyt złożony w całej różnorodności form, by dał się ująć w sztywne i przesadnie proste formuły matematyczne. „W jaki jednak sposób - zapytywał w pewnym miejscu - byłyby liczbami takie cechy jak białe, słodkie, gorące?"26. Gdzie indziej utrzymywał, że „Nie należy jednak wymagać we wszystkich przypadkach ścisłości matematycznej, lecz tylko w przypadku rzeczy niematerialnych. Dlatego też metoda ta nie nadaje się do nauk przyrodniczych, bo cała natura jest materialna"27. Oczywiście, trzeba tu pamiętać, że stwierdzenie „cała natura jest materialna" oznaczało dla Arystotelesa zupełnie co innego, niż dzisiaj dla nas. Nasze poglądy na materię pochodzą z czasów znacznie późniejszych, dla Arystotelesa zaś słowo „materia" było synonimem „przyczyny materialnej", oznaczało więc czystą potencjalność, która realizowała się dopiero w pojawiających się formach.

Nie trzeba chyba dodawać, że arystotelesowskie poglądy na „niewspółmierność" matematyki i fizyki były brzemienne w poważne konsekwencje dla dalszego rozwoju nauki. Trudno nawet wskazać w dziejach nauki inną doktrynę, która potrafiłaby powstrzymać postęp na tyle wieków. Co zatem było przyczyną ślepoty tak wielkiego myśliciela? Czyżby to jego własny system filozoficzny? Z pewnością właśnie stamtąd czerpał on swe fałszywe argumenty. Niemniej powinniśmy traktować owe poglądy Arystotelesa z pewną dozą tolerancji, pamiętając, że ukształtowały się one w ogniu polemiki z Platonem i pitagorejczykami, a dla tak zdroworozsądkowego myśliciela ich doktryna musiała przypominać bełkot szaleńca. Płynie stąd i dla nas pewna nauka, okazuje się bowiem, iż logika rzeczywistości całkiem często wykracza poza nasz zdrowy rozsądek do tego stopnia, że może zdawać się nam szaleństwem.

3. Natura matematyki

Jest jeszcze jedna przyczyna klęski Arystotelesa. Otóż matematyka, jaką mógł on dysponować, pozostawała wciąż jeszcze we wczesnym stadium rozwoju. Jeżeli ktoś zatem uważa, że przedmiotem badań matematycznych są „powierzchnie, objętości, rozciągłości i punkty", których jednak nie powinno się traktować jak „granic ciał fizycznych"28, w fizyce będzie musiał wcześniej czy później poprzestać na czysto jakościowej analizie.

Zagadnienie wzajemnej zależności pomiędzy matematyką a fizyką jest ściśle związane z pytaniem o naturę matematyki. Mogłoby się wydawać, że to pogląd na naturę matematyki winien określać pogląd na związki między matematyką a fizyką, historia nauki daje nam jednak jasno do zrozumienia, że oba te poglądy warunkują się nawzajem, często zatem nie sposób powiedzieć, który z nich wywiera silniejszy wpływ na cały kontekst filozoficzny. Tak właśnie ma się rzecz w przypadku Arystotelesa. Jego zdaniem matematyka jest abstrakcją w stosunku do rzeczy materialnych, gdyż obiekty matematyczne nie mogą bez nich istnieć, z drugiej zaś strony istnieją rzeczy materialne, które oprócz własności ilościowych posiadają „istotne jądro", nieredukowalne do liczb. W takim ujęciu system Arystotelesa wydaje się być logicznie spójny, co jednak okazało się nader niebezpieczne. To „logiczne domknięcie" systemu stało się pułapką dla wielu pokoleń myślicieli, nie może ono bowiem być jedynym kryterium prawdy.

Wielu ludzi popiera poglądy Arystotelesa na naturę matematyki, albowiem mylą oni zagadnienie pochodzenia z kwestią ontologii. Co do pochodzenia, Arystoteles najprawdopodobniej miał rację: w istocie tworzymy nasze pojęcia matematyczne, dokonując abstrakcji pewnych ilościowych aspektów z otaczającej nas rzeczywistości, lecz sposób odkrywania rzeczy nie musi przecież koniecznie pokrywać się z tym, czym rzeczy są „same w sobie".