Sześć niemożliwych rzeczy. Kwanty ukojenia i tajemnice subatomowego świata ebook

Tytuł oryginału

SIX IMPOSSIBLE THINGS

The ‘Quanta of Solace’

and the Mysteries of the Subatomic World

Copyright © 2019 by John and Mary Gribbin

All rights reserved

Projekt okładki

Luke Bird

Zdjęcia w książce

Getty Images; Indigo Images; Nir Bareket

Redaktor prowadzący

Adrian Markowski

Redakcja

Anna Kaniewska

Korekta

Małgorzata Denys

ISBN 978-83-8169-401-8

Warszawa 2020

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28

www.proszynski.pl

Alicja roześmiała się. „Nie mam co próbować – odrzekła – nie można uwierzyć w to, co niemożliwe”.

„Zdaje się, że nie masz w tym wielkiej wprawy – powiedziała Królowa. – Ja w twoim wieku zawsze ćwiczyłam to przez pół godziny dziennie. Nieraz jeszcze przed śniadaniem dochodziłam do sześciu niemożliwości, w które udawało mi się uwierzyć”.

Lewis Carroll, Po drugiej stronie lustra,

przeł. Robert Stiller

Ukojenie, rz.; to, co przynosi pociechę lub zadowolenie.

PRZEDMOWA

O CO W TYM WSZYSTKIM CHODZI, ALFIE? POTRZEBA KWANTOWEGO UKOJENIA

Fizyka kwantowa jest dziwna. Jest dziwna, przynajmniej dla nas, ponieważ reguły świata kwantowego, według których działa on na poziomie atomów i cząstek subatomowych (albo według których funkcjonuje światło i materia, jak mawiał Richard Feynman), nie są tymi samymi regułami, które obowiązują w dobrze znanym nam świecie codziennych doświadczeń – regułami, które kojarzymy ze „zdrowym rozsądkiem”.

Reguły kwantowe zdają się nam mówić, że kot może być jednocześnie żywy i martwy, a cząstka materii może równocześnie znajdować się w dwóch różnych miejscach. Co więcej, cząstka jest też falą, toteż wszystko w świecie kwantowym może być opisywane całkowicie w kategoriach fal albo wyłącznie językiem fizyki cząstek – co kto woli. Erwin Schrödinger odkrył równania opisujące kwantowy świat fal, Wernerowi Heisenbergowi zawdzięczamy równania opisujące kwantowy świat cząstek, natomiast Paul Dirac udowodnił, że jako opis kwantowego świata obie wersje rzeczywistości są idealnie równoważne. Wszystko to było jasne pod koniec lat dwudziestych XX wieku. Jednak ku wielkiej rozpaczy wielu fizyków, nie wspominając o zwykłych śmiertelnikach, nikt (wówczas i nigdy później) nie był w stanie podać zdroworozsądkowego wyjaśnienia, co się dzieje.

Jedną z reakcji na ten fakt było ignorowanie problemu w nadziei, że sam zniknie. Równania (obojętne, którą wersję wolisz) sprawdzają się znakomicie, gdy chcesz zrobić coś w rodzaju zaprojektowania lasera, objaśnienia struktury łańcucha DNA lub zbudowania komputera kwantowego. Skutek był taki, że wielu pokoleniom studentów mówiono, iż trzeba „zamknąć się i liczyć” – nie pytaj, co równania znaczą, tylko zajmij się obsługą kalkulatora. To taki odpowiednik zatkania uszu palcami i głośnego śpiewania: „la-la-la-la-la-la, nie słyszę, co mówisz”. Bardziej rozważni fizycy szukali ukojenia w inny sposób. Podejmowali najróżniejsze mniej lub bardziej desperackie próby „objaśnienia” tego, co dzieje się w kwantowym świecie.

Próby te, kwanty ukojenia, nazywane są „interpretacjami”. Na poziomie równań żadna z nich nie jest lepsza od innej, choć autorzy interpretacji i ich wyznawcy będą jednym głosem mówić, że to ich ulubiona jest jedynym prawdziwym źródłem wiary, a wszyscy ci, którzy są wyznawcami innych interpretacji, są heretykami. Co prawda jeśli weźmiemy pod uwagę względy matematyczne, to żadna z tych interpretacji nie jest gorsza od innych. Najprawdopodobniej oznacza to, że coś nam umyka. Może pewnego dnia zostanie odkryty nowy, wspaniały opis świata, który będzie zawierał identyczne przewidywania jak znana obecnie teoria kwantowa, lecz równocześnie będzie miał sens. Cóż, przynajmniej można mieć nadzieję.

Pomyślałem, że tymczasem warto zaproponować przegląd kilku najważniejszych interpretacji fizyki kwantowej z punktu widzenia agnostyka. W odniesieniu do zdrowego rozsądku wszystkie one są szalone, niektóre bardziej niż inne, jednak jeśli w tym świecie coś jest szalone, to wcale nie musi być błędne, a bardziej szalony pomysł niekoniecznie musi być bardziej błędny. Wybrałem sześć przykładów, głównie dlatego, by uzasadnić użycie cytatu z książki opowiadającej o przygodach Alicji. Mam własne zdanie na temat ich zalet i nadzieję, że uda mi się go nie wyjawić, chcę bowiem zostawić czytelnikowi dokonanie włas­nego wyboru. Jeśli to się nie powiedzie, zawsze można zatkać uszy i głośno zaśpiewać: „la-la-la-la-la-la, nie słyszę, co mówisz”.

Zanim jednak przedstawię te interpretacje, powinienem jednoznacznie sprecyzować, co tak naprawdę próbujemy interpretować. Postęp naukowy często rodzi się w konwulsjach. W tym wypadku jednak wydaje się stosowne, aby zacząć od razu od dwóch konwulsji – czyniąc kolejny ukłon w stronę Charlesa Lutwidge’a Dodgsona1.

John Gribbin

czerwiec 2018

KONWULSJA PIERWSZA

CENTRALNA TAJEMNICA

Dziwaczność świata kwantów znakomicie pokazuje sytuacja, która znana jest pod formalną nazwą „eksperymentu z dwiema szczelinami”. Richard Feynman, laureat Nagrody Nobla za wkład do fizyki kwantowej, wolał nazywać go „eksperymentem z dwoma otworami” i mówił, że jest to „zjawisko, którego zupełnie, ale to zupełnie nie można wytłumaczyć w jakikolwiek klasyczny sposób i w którym tkwi sama istota mechaniki kwantowej. W gruncie rzeczy nie potrafimy całkowicie wyjaśnić tajemniczego charakteru tego zjawiska (…), a mówiąc o tym, opowiemy równocześnie o podstawowych osobliwościach mechaniki kwantowej”2. Może wydać się to niespodzianką dla każdego, kto pamięta ten eksperyment ze szkoły, gdzie przedstawiano go jako „dowód” falowej natury światła.

Szkolny wariant eksperymentu rozgrywa się w przyciemnionym pomieszczeniu, gdzie promień światła kierowany jest na prosty ekran – kartę tektury lub papieru – w którym zrobiono dwa otwory lub, w innej wersji, dwie równoległe, położone blisko siebie szczeliny. Za tym ekranem znajduje się drugi, bez żadnych otworów. Światło przechodzi przez otwory w pierwszym ekranie i pada na drugi ekran, gdzie powstaje wzór złożony z jasnych i ciemnych prążków. Zjawisko zmiany kierunku rozchodzenia się fali po przejściu przez dwa otwory nazywane jest dyfrakcją, a tworzący się wzór nosi nazwę wzoru interferencyjnego, ponieważ powstaje on w wyniku interferencji dwóch promieni świetlnych, rozchodzących się od dwóch otworów, przez które przeszło światło. I dokładnie pasuje do wzoru, którego spodziewalibyśmy się, gdyby rozchodzące się światło miało postać fali. W niektórych miejscach fale dodają się i tworzą na drugim ekranie jasny prążek, w innych szczyt jednej fali spotyka się z doliną drugiej, toteż fale wzajemnie się znoszą i na ekranie zostaje ciemny prążek. Taki sam rodzaj wzoru interferencyjnego obserwujemy dla fal rozchodzących się po spokojnej powierzchni stawu, do którego jednocześnie wrzucono dwa kamyki. Jedną z charakterystycznych cech tego rodzaju interferencji jest to, że najjaśniejszy prążek światła na drugim ekranie nie wypada bezpośrednio za którymkolwiek z otworów, ale dokładnie pomiędzy nimi, w miejscu, gdzie spodziewalibyśmy się, że drugi ekran pozostanie całkiem nieoświetlony, jeśli światło byłoby strumieniem cząstek. Gdyby rzeczywiście było ono strumieniem cząstek, jasne prążki powinny pojawić się za każdym z otworów, a pomiędzy tymi skrawkami światła panowałaby ciemność.

Richard Feynman

Na razie jest dobrze. Dowodzi to, że światło przemieszcza się jako fala, co uświadomił sobie Thomas Young na początku XIX wieku. Niestety, na progu wieku XX eksperyment innego rodzaju pokazał, że światło zachowuje się jak strumień cząstek. W doświadczeniach tych elektrony były wybijane z powierzchni metalu przez strumień światła – jest to zjawisko fotoelektryczne. Kiedy zmierzono energię wybitych elektronów, okazało się, że dla danej barwy światła każdy elektron ma taką samą energię. Intensywniejsze światło wybijało więcej elektronów, ale wciąż miały one tę samą energię, jak każdy elektron należący do skromniejszej grupy wybitych przez mniej intensywne, przyćmione światło. Wyjaśnienie zjawiska na podstawie korpuskularnej budowy światła zaproponował Albert Einstein. Cząstki świat­ła nazywamy dziś fotonami. Einstein używał sformułowania „kwanty światła”. Ilość energii niesionej przez foton zależy od barwy światła, lecz wszystkie fotony danej barwy mają tę samą energię. Jak ujął to sam Einstein: „najprostsze objaśnienie polega na tym, że kwant światła przekazuje pojedynczemu elektronowi całą swoją energię”. Zwiększanie intensywności światła skutkuje jedynie powiększeniem liczby fotonów (kwantów światła), z których każdy ma do przekazania elektronom identyczną energię. To za tę pracę uczony otrzymał Nagrodę Nobla, nie za teorię względności. Po stu latach przypisywania światłu natury falowej fizycy musieli zacząć myśleć o nim jako o strumieniu cząstek... tylko jak wtedy wytłumaczyć eksperyment z dwoma otworami?

Przerywane linie pokazują, gdzie fale wzmacniają się, tworząc jasne prążki na ekranie

Kiedy światło przechodzi przez dwie szczeliny w ekranie, z każdej szczeliny rozchodzi się fala, co prowadzi do powstania wzoru interferencyjnego, podobnego do zmarszczek wody na powierzchni stawu.

Niebawem sytuacja jeszcze się pogorszyła. Eksperymenty pokazujące zjawisko fotoelektryczne rzuciły cień wątpliwości na falową naturę światła, tymczasem w latach dwudziestych XX wieku fizycy zostali zbici z tropu przez dowody świadczące o tym, że elektrony, będące pierwowzorem cząstek subatomowych, mogą zachowywać się jak fale. Eksperymenty obejmowały przepuszczanie strumienia elektronów przez cienki arkusz złotej folii, o grubości od jednej dziesięciotysięcznej do jednej stutysięcznej milimetra, i sprawdzenie, co dzieje się z nimi po drugiej stronie. Badania te wykazały, iż strumienie elektronów ulegały dyfrakcji, gdy przechodziły przez odstępy między atomami w sieci metalu, zupełnie tak samo, jak światło ulegało dyfrakcji w eksperymencie, gdy przechodziło przez dwie szczeliny. George Thomson, który przeprowadził te eksperymenty, został laureatem Nagrody Nobla za wykazanie, że elektrony mają własności falowe. Jego ojca, J.J. Thomsona (który był świadkiem tego, jak George odbiera swoją nagrodę), uhonorowano Nagrodą Nobla za udowodnienie, iż elektrony są cząstkami. Obaj naukowcy w pełni na swoje nagrody zasłużyli. Nie ma bardziej dobitnego przykładu ilustrującego dziwaczność świata kwantów. To jednak wciąż jeszcze nie wszystko.

Zagadka dualizmu korpuskularno-falowego, jak zaczęto ją określać, od lat dwudziestych XX wieku niezmiennie tkwi w samym sercu teoretycznych rozważań na temat znaczenia mechaniki kwantowej. Większość tych rozważań dotyczących mechaniki kwantowej dostarczyła fizykom ukojenia, o którym napiszę później. Jednak sama zagadka została w całej okazałości uwidoczniona w serii pięknych eksperymentów z lat siedemdziesiątych, toteż przeskoczę pół wieku poszukiwań ukojenia, aby przekazać aktualne fakty na temat tej centralnej tajemnicy. Jeśli uznasz to, o czym teraz napiszę, za rzeczy trudne do zaakceptowania, przypomnij sobie słowa Marka Twaina: „Prawda jest dziwniejsza od fikcji, a to dlatego, że fikcja musi być prawdopodobna. Prawda – nie”.

W 1974 roku trzech włoskich fizyków – Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli i Giulio Pozzi – opracowało technikę pozwalającą monitorować odpowiednik eksperymentu z dwoma otworami dla elektronów. Zamiast promienia światła wykorzystywali wiązkę elektronów emitowanych przez rozżarzony drucik i przelatujących przez urządzenie nazywane bipryzmatem elektronowym. Elektrony dostają się do bipryzmatu przez pojedynczy otwór wlotowy, ale napotykają pole elektryczne, które rozdziela wiązkę na dwie części, przez co połowa elektronów wydostaje się przez jeden otwór wylotowy, a druga część przez inny otwór wylotowy. Potem elektrony trafiają na ekran detektora, przypominający monitor komputerowy, na którym każda padająca cząstka zostawia białą plamkę. Plamki są trwałe, zatem w miarę jak coraz więcej elektronów przechodzi przez zestaw eksperymentalny, na ekranie sukcesywnie powstaje wzór. Kiedy przez bipryzmat przelatuje pojedynczy elektron, istnieje szansa pół na pół, że wybierze jedną z dwóch dostępnych dróg i zrobi pojedynczą plamkę na ekranie. Gdy zaś przez zestaw eksperymentalny przechodzi strumień elektronów, tworzą one na ekranie wiele nakładających się na siebie plamek, które ostatecznie formują wzór – wzór interferencyjny, jakiego spodziewamy się dla fal.

Samo w sobie nie jest to specjalnie niepokojące. Nawet jeśli elektrony są cząstkami, w strumieniu jest ich bardzo dużo i w aparaturze doświadczalnej mogłyby ze sobą oddziaływać, aby wytworzyć wzór interferencyjny. Przecież fale na wodzie tworzą wzory interferencyjne, a woda zbudowana jest z molekuł, które można uważać za odpowiednik cząstek. Jest jednak coś jeszcze.

Eksperyment włoskich naukowców był tak precyzyjny, że umożliwiał przepuszczanie przez zestaw doświadczalny po jednym elektronie naraz, jak odprawianie z tłocznego lotniska pojedynczych samolotów. Podobnie jak samoloty, elektrony były odseparowane od siebie. Odległość źródła elektronów (w rzeczywistości nieco bardziej skomplikowanego niż rozżarzony drucik) od ekranu detektora wynosiła 10 metrów, a żaden elektron nie opuszczał go, dopóki jego poprzednik nie dotarł do punktu przeznaczenia. Zapewne zgadujesz (mam taką nadzieję), co się stało, gdy przez zestaw doświadczalny posłano w kierunku ekranu detektora jeden za drugim tysiące elektronów. Utworzyły one na ekranie wzór interferencyjny. Jeżeli pojedyncze cząstki współdziałają, aby utworzyć wzór, jak robią to oddziałujące ze sobą cząsteczki wody, wówczas oddziaływanie to musi obejmować pewną przestrzeń i być rozciągnięte w czasie. Ten rodzaj eksperymentu stał się znany pod nazwą „dyfrakcji pojedynczych elektronów na dwóch szczelinach”.

Kiedy elektrony są przepuszczane pojedynczo przez zestaw doświadczalny podobny do tego, który wykorzystywano w eksperymencie z dwiema szczelinami dla światła, każdy z nich zostawia na ekranie detektora jasną plamkę. Z czasem jednak plamek przybywa i pojawia się wzór interferencyjny, jakby elektrony miały naturę falową (patrz ilustracja).

Zaadaptowano z artykułu A. Tonomury i innych, „American Journal of Physics” (1989).

Zespół włoskich naukowców opublikował te zaskakujące wyniki w 1976 roku, ale nie zdołał wywołać należytego zainteresowania w świecie fizyki. W tamtym czasie dopóki teoretyczne opracowania się sprawdzały, w tym sensie, że można było wykorzystać równania do przeprowadzania obliczeń i prawidłowego przewidywania wyników eksperymentów, dopóty niewielu fizyków zadręczało się pytaniem, jak działa mechanika kwantowa. Dla inżyniera zajmującego się projektowaniem, powiedzmy, odbiornika telewizyjnego nie miało znaczenia, w jaki sposób elektron lub strumień elektronów dociera z punktu A do punktu B. Można posłużyć się analogią do znikającego gatunku kierowców wyścigowych, których nie obchodzi, co znajduje się pod maską ich samochodu, dopóki daje im to możliwość błyskawicznego pokonywania jednego okrążenia toru za drugim. Studentom, którzy dopytywali się, dlaczego równania działają, radzono jedynie żartobliwie, jak już wspomniałem, że należy „zamknąć się i liczyć”, czyli podstawiać dane do równań i nie martwić się, co wszystko to znaczy.

Podejście to coraz silniej podważano w latach osiemdziesiątych XX wieku, szczególnie w związku z rozwojem wypadków opisywanym przeze mnie w następnym rozdziale zatytułowanym Konwulsja druga. Tak więc gdy japoński zespół pod kierunkiem Akiry Tonomury przeprowadził podobne eksperymenty do tych, które obmyślili włoscy pionierzy, ale z zastosowaniem technologii udoskonalonych pod koniec lat osiemdziesiątych, wyniki opublikowane w 1989 roku odbiły się szerszym echem. Tak dużym, że w 2002 roku w ankiecie skierowanej do czytelników pisma „Physics World” dyfrakcja pojedynczych elektronów na dwóch szczelinach została uznana za „najpiękniejszy eksperyment fizyczny”. Pewien szczegół tych procesów wciąż pozostawał jednak problematyczny. W doświadczeniach z bipryz­matem elektronowym nie ma fizycznej przeszkody w rodzaju pierwszego ekranu z klasycznego eksperymentu z dwiema szczelinami z udziałem światła, toteż obie drogi przez zestaw eksperymentalny, oba „kanały”, zawsze są otwarte. W 2008 roku Pozzi wraz z inną grupą współpracowników zrobił kolejny krok naprzód. Opracowali oni eksperyment, w którym elektrony mogą być wypuszczane pojedynczo w kierunku dwóch autentycznych szczelin o nanometrowej szerokości, fizycznie obecnych w cienkim ekranie, aby zostać zarejestrowane po jego drugiej stronie w tradycyjny sposób. Zgodnie z oczekiwaniami docierające do ekranu detektora elektrony utworzyły wzór interferencyjny. Kiedy jednak włoski zespół zablokował jedną szczelinę i przeprowadził kolejną rundę doświadczenia, interferencja nie wystąpiła. Na ekranie detektora pojawił się wzór w postaci pojedynczej plamki ulokowanej bezpośrednio za otwartą szczeliną, czego spodziewalibyśmy się po strumieniu cząstek. Jakim sposobem pojedynczy elektron samotnie pokonujący zestaw eksperymentalny i otwór w ściance „wie”, czy w pobliżu jest druga szczelina, przez którą mógłby przejść, oraz czy szczelina ta jest otwarta lub zamknięta, aby odpowiednio dostosować do okoliczności dalszą trajektorię lotu?

Kolejny krok był oczywisty – prosty z punktu widzenia teoretycznych rozważań, ale niesamowicie trudny do wykonania w praktyce. Trzeba było zbudować zestaw z dwiema szczelinami o nanometrowej szerokości, które można będzie otwierać i zamykać, gdy elektrony wciąż są w locie. Czy uda się je oszukać, zmieniając warunki eksperymentu, gdy już wyruszyły one w swoją podróż? Wyzwanie podjął zespół badawczy ze Stanów Zjednoczonych, kierowany przez urodzonego w Holandii Hermana Batelaana, który w 2013 roku ogłosił wyniki. Opisałem ów eksperyment w przeznaczonym na czytniki Kindle eseju The Quantum Mystery. Ponieważ zawiera on precyzyjne wielkości liczbowe, nie mogę poprawić opisu, oto więc on.

Eksperymentatorzy zrobili dwie szczeliny w silikonowej membranie pokrytej warstwą złota. Membrana miała „grubość” zaledwie 100 nanometrów („cienkość” byłoby lepszym określeniem), warstwa złota dokładała kolejne 2 nanometry. Każda szczelina miała 62 nanometry szerokości i 4 mikrometry długości (nanometr to jedna miliardowa część metra, mikrometr to jedna milionowa). Równoległe szczeliny były oddalone od siebie o 272 nanometry (odstęp mierzony od środka jednej do środka drugiej szczeliny). Najważniejszy nowy dodatek stanowiła malutka przesłona, którą można było automatycznie (za pomocą mechanizmu z piezoelektrycznym siłownikiem) zasłaniać to jedną, to drugą szczelinę.

W trakcie eksperymentu elektrony przepuszczano przez zestaw z częstotliwością jednego na sekundę, trzeba było zatem dwóch godzin, aby na ekranie powstał wzór. Cały proces nagrywano kamerą. W powiązanych ze sobą seriach doświadczenia badacze obserwowali, co się dzieje, gdy obie szczeliny są otwarte lub jedna szczelina jest zamknięta, a także w sytuacji gdy przesłona została uruchomiona, by zablokować drugą szczelinę. Zgodnie z oczekiwaniami powstający wzór pokazał interferencję, kiedy obie szczeliny były otwarte, ale nie w wypadku obu pozostałych wariantów doświadczenia z aktywacją jednej szczeliny. Po raz kolejny elektrony „wiedziały”, ile szczelin było otwartych, co tylko pogłębiło (choć może należałoby użyć określenia potwierdziło) wszystkie tajemnice ujawnione przez eksperymenty włoskich i japońskich naukowców. Każdy elektron zdawał się „wiedzieć” nie tylko, jaki wariant zestawu doświadczalnego obowiązuje w trakcie jego przelotu przez aparaturę, lecz także co stało się z elektronami, które zrobiły to przed nim, oraz co stanie się z tymi, które wyruszą po nim.

Richard Feynman pół wieku wcześniej przewidział taki obrót wydarzeń. Wnioskując na podstawie tego, co wówczas wiedziano o zachowaniu światła, oraz na podstawie odkrycia fal elektronowych, wyobraził sobie przeprowadzenie eksperymentu z dwiema szczelinami dla elektronów. W swoich Wykładach z fizyki stwierdził, że opisze eksperyment myślowy, dlatego że „nie należy próbować przeprowadzenia takiego doświadczenia”, ponieważ „aby uzyskać efekt, który nas interesuje, urządzenie musiałoby być wykonane w niezmiernie małej skali”3. To, co było niemożliwe w 1965 roku, okazało się wykonalne w 2013. Feynman byłby zachwycony, nanotechnologia bowiem stanowiła jedną z wielu rzeczy, które go fascynowały. Jak określił to Batelaan i jego współpracownicy, „udało im się w pełni zrealizować eksperyment myślowy Feynmana”, który rzeczywiście zupełnie odsłonił centralną tajemnicę kwantowego świata. Samą „istotę fizyki kwantowej”, jej „podstawowe osobliwości”. I nikt nie wie, jak to jest możliwe, by świat był taki, jaki jest.

CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI

PEŁNY SPIS TREŚCI:

PRZEDMOWA. O CO W TYM WSZYSTKIM CHODZI, ALFIE? POTRZEBA KWANTOWEGO UKOJENIA

KONWULSJA PIERWSZA. CENTRALNA TAJEMNICA

KONWULSJA DRUGA. SPLĄTANA SIEĆ

UKOJENIE PIERWSZE. NIE TAKA WSPANIAŁA INTERPRETACJA KOPENHASKA

UKOJENIE DRUGIE. NIE TAK NIEMOŻLIWA INTERPRETACJA FALI PILOTUJĄCEJ

UKOJENIE TRZECIE. NADMIAROWY BAGAŻ INTERPRETACJI WIELOŚWIATOWEJ

UKOJENIE CZWARTE. NIEKOHERENTNA INTERPRETACJA DEKOHERENCYJNA

UKOJENIE PIĄTE. NIEINTERPRETACJA ZESPOŁOWA

UKOJENIE SZÓSTE. BEZCZASOWA INTERPRETACJA TRANSAKCYJNA

PODSUMOWANIE. NIE MA KLAUZULI ZDROWEGO ROZSĄDKU

POLECANE LEKTURY

O AUTORZE