Czy kości grają rolę Boga ? Matematyka niepewności ebook

Tytuł oryginału

DO DICE PLAY GOD?

The Mathematics of Uncertainty

Copyright © Joat Enterprises, 2019

All rights reserved

Projekt okładki

Ann Kirchner

© 2019 Hachette Book Group, Inc.

Ilustracja na okładce

© Martin Barraud/iStockphoto.com

Redaktor prowadzący

Adrian Markowski

Redakcja

Anna Kaniewska

Korekta

Małgorzata Denys

ISBN 978-83-8234-539-1

Warszawa 2020

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28

www.proszynski.pl

ROZDZIAŁ 1

Sześć epok niepewności

Niepewny: taki, którego zaistnienie budzi wątpliwości;

świadczący o wahaniu lub nieśmiałości

Słownik języka polskiego PWN

NIEPEWNOŚĆ NIE ZAWSZE JEST czymś złym. Lubimy niespodzianki, pod warunkiem że są dla nas miłe. Wielu z nas lubi postawić drobne kwoty na wyścigach konnych, większość imprez sportowych byłaby pozbawiona sensu, gdybyśmy od początku wiedzieli, kto wygra. Część par spodziewających się dziecka nie chce poznać płci potomka. Podejrzewam, że większość z nas nie chciałaby z wyprzedzeniem znać daty swojej śmierci, nie wspominając o okolicznościach, w jakich do niej dojdzie. Są to jednak wyjątki. Życie jest loterią. Z niepewności często rodzi się zwątpienie, a zwątpienie nie jest niczym miłym, toteż chcemy niepewność ograniczyć albo – najlepiej – całkowicie ją wyeliminować. Martwi nas to, co ma się wydarzyć. Z lubością wczytujemy się w prognozy pogody, choć wiemy, że pogoda jest nieprzewidywalna i prognozy często zawodzą.

Kiedy oglądamy w telewizji wiadomości, czytamy gazetę albo surfujemy w Internecie, skala naszej niewiedzy na temat tego, co niesie przyszłość, może wydawać się przytłaczająca. W sposób losowy dochodzi do katastrof samolotów. Trzęsienia ziemi i erupcje wulkanów pustoszą lokalne społeczności, a nawet duże połacie miast. Sektor finansowy doświadcza wzrostów koniunktury i jej załamania, i choć mówimy o „cyklu wzrostów i spadków”, chodzi nam jedynie o to, że spadek przychodzi po wzroście i wzrost przychodzi po spadku. Nie mamy bladego pojęcia, kiedy jeden stan przejdzie w drugi. Równie dobrze moglibyśmy mówić o „cyklu deszczowym i suchym” i twierdzić, że udaje nam się prognozować pogodę. Kiedy kampania wyborcza zmierza ku końcowi, bacznie obserwujemy wyniki badań opinii publicznej w nadziei, że uzyskamy wskazówkę, kto najprawdopodobniej wyjdzie z niej zwycięsko. Wydaje się, iż w ostatnich latach wiarygodność sondaży obniżyła się, niemniej jednak nadal mają one moc pokrzepiania nas lub irytowania.

Czasami nie doskwiera nam sama niepewność – nie mamy pewności, czego nasza niepewność powinna dotyczyć. Większość z nas martwią zmiany klimatu, ale hałaśliwa mniejszość upiera się, że wszystko to jest mistyfikacją zorganizowaną przez naukowców (którzy nie mogliby nikogo nabrać, aby ratować własne życie) albo Chińczyków, a może przez Marsjan... Można sobie wybrać ulubioną teorię spiskową. Jednak nawet klimatolodzy, którzy przewidzieli zmiany klimatu, nie są w stanie wskazać zbyt wielu pewników związanych z konkretnymi skutkami tych zmian. Tyle że dość dobrze rozumieją ogólną naturę procesów, a to już w zupełności wystarcza, by zacząć bić na alarm.

Nasza niepewność dotyczy nie tylko tego, co zgotuje nam Matka Natura. Nie mamy zbyt dużej pewności w odniesieniu do tego, co sami możemy sobie zgotować. Światowa gospodarka wciąż dźwiga się po finansowym kryzysie z roku 2008, podczas gdy większość osób za ten kryzys odpowiedzialnych nadal zajmuje się tym co dawniej, co zapewne doprowadzi do jeszcze większej katastrofy finansowej. Dysponujemy szczątkową wiedzą w zakresie przewidywania kondycji ekonomii światowej.

Po okresie względnej stabilności (niezwykłym w historii świata) na gładkim obliczu polityki światowej pojawia się coraz więcej pęknięć. Prawdziwe informacje giną w dezinformacyjnej powodzi najróżniejszych fake news. Jak można się spodziewać, ci, którzy najgłośniej przeciw tej sytuacji protestują, najczęściej są za oszustwo odpowiedzialni. Internet, zamiast gwarantować równość dostępu do wiedzy, zapewnia równe szanse w szerzeniu fanatyzmu i ignorancji. Kiedy tylko zniknęli strażnicy wrót, wrota zostały wyrwane z zawiasów.

Stosunki międzyludzkie zawsze były zagmatwane, jednak nawet w nauce funkcjonujący od dawna pogląd, iż natura podporządkowana jest precyzyjnym prawom, ustąpił miejsca wizji charakteryzującej się większą elastycznością. Odkrywamy zasady i modele, które w przybliżeniu są poprawne (w niektórych dziedzinach „przybliżenie” oznacza „dziesiąte miejsce po przecinku”, w innych „mieści się pomiędzy dziesięć razy większym a dziesięć razy mniejszym”), ale zawsze są tymczasowe, do zastąpienia, gdy tylko uda się uzyskać nowe dane. Teoria chaosu mówi nam, że nawet gdy coś podlega sztywnym prawom, nadal może zachowywać się w sposób niemożliwy do przewidzenia. Teoria kwantowa stwierdza, że głęboko, na poziomie najdrobniejszych elementów, Wszechświat jest z natury nieprzewidywalny. Niepewność nie jest oznaką ludzkiej ignorancji. Jest wbudowana w tworzywo świata.

MOGLIBYŚMY PO PROSTU MIEĆ fatalistyczny stosunek do przyszłości, jaki charakteryzuje wielu ludzi. Większość jednak taki styl życia uważa za mało komfortowy. Podejrzewamy, że zaakceptowanie go najprawdopodobniej sprowadzi na nas nieszczęście, a przeczucie podpowiada nam, że przy odrobinie wysiłku ukierunkowanego na przewidywanie katastrofy można uniknąć. Kiedy ludziom przychodzi mierzyć się z czymś, co im nie odpowiada, powszechnie stosują oni dwa rozwiązania: albo przyjmują postawę obronną, albo próbują sytuację zmienić. Jakie jednak powinniśmy podjąć działania zabezpieczające, jeśli nie wiemy, co może się wydarzyć? Po katastrofie Titanica nakazano instalowanie na statkach dodatkowych szalup. To ich ciężar spowodował, że SS Eastland wywrócił się do góry dnem na jeziorze Michigan, co skutkowało śmiercią 848 osób. Prawo Niezamierzonych Konsekwencji potrafi zniweczyć najlepsze intencje.

Przyszłość budzi w nas obawy, ponieważ jesteśmy zwierzętami „wiążącymi czas”. Bardzo mocno zakorzenieni w naszym punkcie na osi czasu, mamy zdolność przewidywania zdarzeń i na podstawie tych przewidywań działamy w obecnej chwili. Nie dysponujemy wehikułami czasu, ale często zachowujemy się tak, jakbyśmy je mieli, gdy mające zaistnieć w przyszłości zdarzenia popychają nas do poczynienia kroków, zanim zdarzenia te nastąpią. Oczywiście, prawdziwymi przyczynami czynności wykonywanych w dniu dzisiejszym nie są ślub, burza ani rachunek za czynsz, które pojawią się w dniu następnym. Przyczyną jest nasze obecne przekonanie, że czynniki te wystąpią. Nasze mózgi, ukształtowane przez ewolucję i osobiste procesy poznawcze, pozwalają nam wybrać podjęcie działań dzisiaj, aby ułatwić nam życie w dniu jutrzejszym. Mózgi to maszyny do podejmowania decyzji, zdolne do odgadywania przyszłości.

Mózg podejmuje decyzje wobec zdarzeń, które zajdą dopiero za ułamek sekundy. Kiedy gracz w krykieta lub bejsbolista łapie piłkę, istnieje niewielki, ale wyraźnie mierzalny odstęp czasu między zarejestrowaniem piłki przez układ wzrokowy człowieka a opracowaniem danych przez mózg w celu wskazania, gdzie znajduje się piłka. To zdumiewające, ale sportowcy zwykle łapią piłkę, ponieważ ich mózg całkiem dobrze radzi sobie z przewidywaniem jej trajektorii. Kiedy jednak wymyka im się pozornie łatwa piłka, zawodzi albo prognozowanie położenia, albo reakcja na wyniki tego prognozowania. Cały proces zachodzi bez udziału świadomości, tak gładko i płynnie, że nie zauważamy, iż całe życie upływa nam w świecie, który nieustannie wyprzedza nasz mózg o ułamek sekundy.

Inne decyzje mogą być podejmowane z wyprzedzeniem sięgającym dni, tygodni, miesięcy, lat, a nawet całych dekad. Wstajemy rano o takiej porze, aby zdążyć na autobus lub pociąg do pracy. Kupujemy artykuły żywnościowe na jutrzejszy posiłek albo z myślą o daniach, które przyrządzimy w następnym tygodniu. Planujemy wyjazd rodzinny w nadchodzące święto państwowe i każda z zaangażowanych osób wykonuje teraz czynności stanowiące przygotowanie do tego, co nastąpi później. Bogaci rodzice z Wielkiej Brytanii zapisują dzieci do ekskluzywnych szkół, zanim te przyjdą na świat. Jeszcze bogatsi sadzą drzewa, które będą dojrzewały przez stulecia, aby ich praprapraprawnuczki mogły podziwiać piękny widok.

W jaki sposób mózg prognozuje przyszłość? Tworzy uproszczone wewnętrzne modele opisujące to, jak działa, może działać, ewentualnie jak wydaje się, że działa świat. Mózg wkłada w ten model całą zdobytą wiedzę i obserwuje wynik. Kiedy widzimy pofałdowany dywan, jeden z tych modeli mówi nam, że może to być niebezpieczne, ktoś bowiem mógłby się potknąć i spaść ze schodów. Podejmujemy działania zapobiegawcze i wygładzamy dywan. Nie jest istotne, czy ta konkretna prognoza jest poprawna. W istocie gdy poprawimy ułożenie dywanu, nie może być poprawna, ponieważ wprowadzone do modelu warunki początkowe nie są już aktualne. Jednak do testowania modelu można wykorzystać ewolucję i osobiste doświadczenia, a zatem go poprawiać na drodze obserwacji, co dzieje się w podobnych przypadkach, gdy działania prewencyjne nie zostały podjęte.

Modele tego rodzaju nie muszą być precyzyjnym opisem mechanizmów działania świata. Zamiast tego składają się na sumę przekonań na temat tego, jak działa świat. Tak to ludzki mózg na przestrzeni dziesiątek tysięcy lat ewoluował, stając się maszyną, która podejmuje decyzje na podstawie przekonań dotyczących skutków podejmowanych decyzji. Nie powinno więc być niczym zaskakującym, że jeden z najwcześniejszych sposobów radzenia sobie z niepewnością polegał na zbudowaniu usystematyzowanej wiary w istnienie nadprzyrodzonych istot, które mają władzę nad naturą. Wiedzieliśmy, że my takiej władzy nie mamy, tymczasem natura nieustannie nas zaskakiwała, często nieprzyjemnie, toteż rozsądne wydało się przyjęcie założenia, iż władzę taką mają jakieś stworzenia o nadludzkich mocach – demony, duchy, bogowie, boginie. Wkrótce pojawiła specjalna klasa ludzi, którzy twierdzili, że potrafią kontaktować się z bogami i pomagać nam, zwykłym śmiertelnikom, osiągać założone cele. Ludzie, którzy przypisywali sobie zdolność przewidywania przyszłości – prorocy, jasnowidzący, wyrocznie – stali się szczególnie cenionymi członkami społeczności.

Była to pierwsza Epoka Niepewności. Wynaleźliśmy systemy wiary, które stawały się coraz bardziej skomplikowane, ponieważ każde pokolenie chciało uczynić je bardziej imponującymi. Znaleźliśmy logiczne objaśnienie niepewności, która przesiąka naturę – taka jest wola bogów.

NAJWCZEŚNIEJSZY ETAP ŚWIADOMEGO MIERZENIA się człowieka z niepewnością trwał tysiące lat. Rozwiązanie zgadzało się z dowodami, ponieważ z woli bogów mogło dziać się absolutnie wszystko. Kiedy bogowie byli zadowoleni, działy się dobre rzeczy. Kiedy byli rozgniewani, działy się rzeczy złe. Potrzebny dowód? Jeżeli przytrafiło ci się coś dobrego, na pewno twoje postępowanie zadowalało bogów. Jeżeli spotkało cię coś złego, stało się tak z twojej winy, bo rozgniewałeś bogów. Wiara w bogów została powiązana z nakazami moralnymi.

Ostatecznie ludziom zaświtało w głowach, że system wiary o tak dużej elastyczności właściwie niczego nie objaśnia. Stale rosła liczba tych, którzy rozumieli, że skoro niebo jest niebieskie, ponieważ taka była wola bogów, to równie dobrze mogło być różowe lub fioletowe. Ludzkość zaczęła odwoływać się do innego sposobu myślenia o świecie, bazującego na wnioskowaniu logicznym, wspieranym (lub negowanym) przez dowody uzyskane na drodze obserwacji.

To była już nauka. Objaśnia ona błękit nieba w kategoriach rozproszenia światła na drobnym pyle zawieszonym w górnych warstwach atmosfery. Nie wyjaśnia, dlaczego kolor niebieski postrzegamy jako niebieski – neurobiolodzy wciąż nad tym pracują, ale nigdy nie twierdzono, że nauka zna odpowiedź na każde pytanie. W miarę rozwoju osiągała ona coraz więcej sukcesów, którym towarzyszyła pewna doza koszmarnych pomyłek. Zaczęliśmy dzięki niej zyskiwać zdolność kontrolowania pewnych aspektów natury. Odkrycie w XIX wieku związku między elektrycznością i magnetyzmem stanowiło jeden z pierwszych autentycznie rewolucyjnych wynalazków, w ślad za naukowym odkryciem bowiem wprowadzono technologię mającą wpływ na życie niemal wszystkich ludzi.

Nauka pokazała nam, że naturę może cechować mniejsza niepewność, niż się komukolwiek wydaje. Planety nie wędrują po nieboskłonie pod dyktando boskich kaprysów: jeśli pominąć drobne perturbacje wynikające z ich wzajemnego oddziaływania, poruszają się po regularnych orbitach eliptycznych. Możemy sprawdzić, która elipsa jest właściwa, zrozumieć wpływ tych drobnych perturbacji i przewidzieć, gdzie dana planeta znajdzie się za kilkaset lat. Obecnie można mówić nawet o milionach lat, problemem są jedynie ograniczenia wynikające z dynamiki chaotycznej. Istnieją prawa przyrody. Możemy je odkryć i wykorzystać do przewidywania, co się stanie. W miejsce kłopotliwego poczucia niepewności pojawiło się przeświadczenie, że większość zjawisk daje się wytłumaczyć, pod warunkiem iż zostaną odkryte rządzące nimi prawa. Filozofowie zaczęli się zastanawiać, czy przypadkiem, wychodząc z tych praw, nie dałoby się rozszyfrować działania całego Wszechświata dla dowolnie długiego czasu, wieczności. Może wolna wola jest pustą iluzją, a wszystko to jest wielkim mechanizmem zegarowym.

Może niepewność stanowi tylko odbicie chwilowej niewiedzy. Przy zaangażowaniu odpowiednich sił i środków wszystko da się objaśnić. Tak sądzono w drugiej Epoce Niepewności.

NAUKA ZMUSIŁA NAS TEŻ do znalezienia skutecznej metody ilościowego opisywania, jak bardzo pewne lub niepewne jest dane zdarzenie: tak powstał rachunek prawdopodobieństwa. Badania nad niepewnością zapoczątkowały nową gałąź matematyki, a motywem przewodnim tej książki jest przegląd różnych sposobów wykorzystania matematyki w dążeniu do uczynienia naszego świata bardziej pewnym. Udział w tym dziele miało wiele innych czynników, takich jak polityka, etyka i sztuka, jednak skupię się wyłącznie na roli matematyki.

Teoria prawdopodobieństwa wyrosła z potrzeb i doświadczeń dwóch diametralnie różnych grup ludzi: hazardzistów i astronomów. Hazardziści chcieli się lepiej orientować, jakie mają szanse na wygraną, astronomom zależało na uzyskaniu dokładniejszych obserwacji za pomocą niedoskonałych teleskopów. W miarę przenikania idei teorii prawdopodobieństwa do ludzkiej świadomości wyzwanie to wykroczyło poza pierwotnie nakreślone ramy. Rachunek prawdopodobieństwa przydał się nie tylko do analizy rzutów kostką i orbit planetoid, lecz także wsączył się do podstawowych praw fizycznych. Co kilka sekund wdychamy tlen i inne gazy. Pomieszczenie, w którym przebywamy, wypełnia ogromna liczba tworzących atmosferę cząsteczek, zderzających się ze sobą niczym miniaturowe kule bilardowe. Gdyby wszystkie zebrały się w jednym kącie pokoju, a my znajdowalibyśmy się po przeciwnej stronie, mielibyśmy poważne kłopoty. W zasadzie mogłoby się tak zdarzyć, ale z praw rządzących prawdopodobieństwem wynika, że jest to tak rzadkie zjawisko, iż praktycznie nigdy nie mamy z nim do czynienia. Powietrze stale jednorodnie wypełnia pomieszczenie, ponieważ podlega drugiej zasadzie termodynamiki. Jest ona często interpretowana następująco: nieuporządkowanie Wszechświata zawsze rośnie. Druga zasada termodynamiki jest również nieco paradoksalnie związana z kierunkiem przepływu czasu. Mocna rzecz.

Termodynamika pojawiła się na naukowej scenie stosunkowo późno. Do tego czasu teoria prawdopodobieństwa zdążyła wkroczyć do świata stosunków międzyludzkich. Narodziny, śmierci, rozwody, samobójstwa, zbrodnie, wzrost, waga, polityka. Narodziła się praktyczna gałąź teorii prawdopodobieństwa – statystyka. Dostarczyła nam potężnych narzędzi do analizowania wszystkiego, od epidemii odry po rozkład głosów w zbliżających się wyborach. Rzuciła też trochę światła, choć nie tyle, ile byśmy chcieli, na mętny świat finansów. Pokazała nam, że jesteśmy stworzeniami dryfującymi na morzu prawdopodobieństw.

Prawdopodobieństwo i jego praktyczna gałąź, statystyka, zdominowały trzecią Epokę Niepewności.

CZWARTA EPOKA NIEPEWNOŚCI ZACZĘŁA się z wielkim hukiem na początku XX wieku. Do tej pory wszystkie napotkane przez nas formy niepewności miały jedną cechę wspólną: niepewność była odzwierciedleniem ludzkiej niewiedzy. Jeśli nie byliśmy czegoś pewni, działo się tak dlatego, że nie mieliśmy informacji potrzebnych do sformułowania przewidywań. Przyjrzyjmy się rzutowi monetą, czyli jednemu z tradycyjnych, koronnych przykładów losowości. Rzut monetą obrazuje działanie bardzo prostego układu mechanicznego, układy mechaniczne są deterministyczne, a każdy deterministyczny proces jest z zasady przewidywalny. Jeżeli znalibyśmy wszystkie działające na monetę siły, początkową prędkość i kierunek rzutu, gdybyśmy wiedzieli, jak szybko się obraca i wokół której osi, moglibyśmy wykorzystać prawa mechaniki do obliczenia, jaki będzie wynik rzutu.

Nowe odkrycia dotyczące podstaw fizyki wymusiły na nas zmianę tego poglądu. Mógłby on być sensowny w odniesieniu do monet, jednak czasem potrzebna informacja zwyczajnie nie jest dostępna, ponieważ nawet sama natura jej nie ma. Około roku 1900 fizycy zaczynali pojmować strukturę materii w bardzo małej skali – nie chodziło już o atomy, ale o cząstki subatomowe, z których atom jest zbudowany. Fizyka klasyczna, ukształtowana w dużej mierze przez przełom, jakim były sformułowane przez Newtona prawa ruchu i grawitacji, dawała ludzkości głębokie rozumienie świata fizycznego, sprawdzone doświadczalnie dzięki pomiarom dokonywanym ze stale rosnącą dokładnością. Ze wszystkich tych teorii i eksperymentów wykrystalizowały się dwa diametralnie różne sposoby myślenia o budowie świata: odwołujący się do cząstek i odwołujący się do fal.

Cząstka to malutka porcja materii, wyraźnie określona, znajdująca się w jednoznacznie wskazanym punkcie. Fala jest niczym zmarszczki na powierzchni wody, to przemieszczające się zaburzenie. Bardziej efemeryczna niż cząstka, rozciągająca się na większym obszarze. Wyliczając orbity planet, można przyjąć założenie, iż planeta jest cząstką, ponieważ odległości między planetami i gwiazdami są tak gigantyczne, że kiedy przedstawi się je w skali odniesionej do rozmiarów człowieka, planety stają się cząstkami. Dźwięk jest zaburzeniem rozchodzącym się w powietrzu, choć samo powietrze pozostaje mniej więcej w tym samym miejscu, a więc dźwięk jest falą. Cząstki i fale są sztandarowymi koncepcjami fizyki klasycznej. I mocno różnią się od siebie.

Wielkie kontrowersje wokół pojmowania natury światła pojawiły się w 1678 roku. Christiaan Huygens zaprezentował przed Paryską Akademią Nauk swoją teorię, zgodnie z którą światło jest falą. Newton był przekonany, że światło jest strumieniem cząstek. Jego pogląd przeważył. Przez ponad sto lat świat nauki uparcie bronił wizji Newtona. Ostatecznie nowe eksperymenty wykazały, że ten wielki uczony się mylił.

Około 1900 roku fizycy odkryli zjawisko fotoelektryczne: świat­ło padające na pewne rodzaje metalu może spowodować przepływ niewielkiego prądu. Albert Einstein doszedł do wniosku, że świat­ło jest strumieniem drobnych cząstek – fotonów. Newton jednak miał rację. Problem w tym, że teoria Newtona została odrzucona z ważnego powodu: wiele eksperymentów bardzo wyraźnie wykazało, że światło jest falą. Debata rozgorzała na nowo. Czym jest światło: falą czy cząstkami? Ostateczna odpowiedź brzmi: jest „jednym i drugim”. Czasem światło zachowuje się jak strumień cząstek, czasem – jak fala. Zależnie od eksperymentu. Wszystko to było bardzo tajemnicze.

Kilku pionierów szybko dostrzegło, jak można nadać sens tej łamigłówce. Tak zrodziła się mechanika kwantowa. Okazało się, że wszystkie klasyczne pewniki, takie jak położenie cząstki i prędkość, z jaką się ona porusza, przestają być pewnikami, gdy zaczynamy mówić o materii w skali subatomowej. Świat kwantowy usiany jest niepewnościami. Z im większą dokładnością wyznaczamy położenie cząstki, tym mniejszą mamy pewność co do prędkości, z jaką się ona porusza. Co gorsza, nie istnieje dobra odpowiedź na pytanie: „gdzie jest cząstka?”. W najlepszym razie możemy jedynie podać, z jakim prawdopodobieństwem cząstka znajduje się w danym miejscu. Cząstka kwantowa w ogóle nie jest cząstką, lecz niewyraźną, rozmytą chmurą prawdopodobieństwa.

IM GŁĘBIEJ FIZYCY WNIKALI w świat kwantowy, tym mniej wyraźnie się on prezentował. Mogli opisać go matematycznie, ale matematyka była dziwna. Po kilku dekadach zmagań doszli do wniosku, że zjawiska kwantowe są losowe w sposób, który nie daje się zredukować. Świat kwantowy naprawdę jest zbudowany na niepewności, nie ma żadnych brakujących informacji, nie istnieje żaden głębszy poziom opisu. Dewiza brzmiała „zamknij się i licz” – nie zadawaj niewygodnych pytań, co znaczą liczby.

PODCZAS GDY FIZYCY PODĄŻALI szlakiem kwantów, matematycy przecierali własny szlak. Przywykliśmy do myśli, że przeciwieństwem procesu o charakterze losowym jest proces deterministyczny: gdy wychodzi się z chwili obecnej, możliwa jest tylko jedna przyszłość. Piąta Epoka Niepewności rozpoczęła się, gdy matematycy, wsparci przez kilku naukowców z innych dziedzin, zdali sobie sprawę, że układ deterministyczny może być nieprzewidywalny. Wynikało tak z teorii chaosu, którą to nazwą dziennikarze ochrzcili dynamikę nieliniową. Rozwój mechaniki kwantowej mógłby przebiegać inaczej, gdyby matematycy dokonali tego odkrycia znacznie wcześniej. Właściwie jeden przykład chaosu został odkryty przed sformułowaniem mechaniki kwantowej, ale postrzegano go jako odosobnioną ciekawostkę. Spójna teoria chaosu pojawiła się dopiero w latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych XX wieku, jednak ze względu na przejrzystość prezentacji najpierw zajmę się chaosem, a dopiero potem teorią kwantową.

„Przewidywanie jest bardzo trudne, zwłaszcza gdy dotyczy przyszłości” – powiedział fizyk Niels Bohr (a może był to Yogi Berra? Widzisz, nawet tego nie można być pewnym)1. Nie jest to tak śmieszne, jak się na pierwszy rzut oka wydaje, przewidywanie bowiem różni się od prognozowania. Większość przewidywań w nauce mówi, że dane zdarzenie zajdzie, gdy pewne warunki zostaną spełnione, ale nie wspomina, kiedy do niego dojdzie. Mogę przewidzieć, że z powodu napięć w skorupie ziemskiej dojdzie do trzęsienia ziemi, a przewidywanie to można poddać weryfikacji przez pomiar wspomnianych napięć. Nie jest to dobra metoda przewidywania trzęsień ziemi, ponieważ nie pozwala na stwierdzenie z wyprzedzeniem, kiedy do tego zjawiska dojdzie. Możliwe jest nawet formułowanie „predykcji”, iż jakieś zdarzenie zaszło w przeszłości, co odgrywa rolę wiarygodnego testu teorii, jeśli nikt nie zwrócił na to uwagi, dopóki nie sięgnął po stare zapisy i ich nie przejrzał. Wiem, że często nazywane to jest „postdykcją”; jeśli jednak temat ten pojawia się w odniesieniu do sprawdzania hipotezy naukowej, to między tymi dwoma pojęciami można postawić znak równości. W 1980 roku Luis i Walter Alvarezowie sformułowali predykcję, zgodnie z którą 65 milionów lat temu w Ziemię uderzyła planetoida, co doprowadziło do wymarcia dinozaurów. Była to autentyczna predykcja, ponieważ już po jej sformułowaniu przejrzeli dane geologiczne i zbiory skamieniałości w poszukiwaniu dowodów przemawiających za lub przeciw.

Prowadzone przez dziesięciolecia obserwacje wykazały, że rozmiar dzioba przedstawicieli gatunku zięby Darwina, ptaków zamieszkujących wyspy Galapagos, podlega zmianom, które są całkowicie przewidywalne – pod warunkiem że potrafimy przewidzieć średni roczny opad atmosferyczny. Wymiary dzioba zmieniają się w zależności od tego, jak suchy lub deszczowy jest rok. W latach występowania suszy ziarna są twardsze, ptaki potrzebują więc większych dziobów. W latach z przewagą deszczu lepiej sprawdzają się mniejsze dzioby. Można powiedzieć, że rozmiar dzioba jest przewidywalny warunkowo. Jeśli z wiarygodnych źródeł dowiemy się, ile wyniesie średni roczny opad atmosferyczny, to będziemy mogli z pełnym przekonaniem sformułować przewidywanie odnośnie do rozmiarów dzioba. To zdecydowanie odmienna sytuacja od tej, gdy rozmiary dziobów kształtują się w sposób losowy. Jeżeli mielibyśmy do czynienia z losowością, to nie istniałaby korelacja między rozmiarem dzioba a wielkością opadów atmosferycznych.

Nie jest niczym niezwykłym, że pewne własności układu są przewidywalne, a inne nie. Mój ulubiony przykład pochodzi z astronomii. W 2004 roku astronomowie wydali komunikat, iż 13 kwietnia 2029 roku może dojść do zderzenia Ziemi z mało znaną planetoidą o nazwie 99942 Apophis, a jeśli minie ona wtedy naszą planetę, to następna okazja przytrafi się 13 kwietnia 2036 roku. Jeden z dziennikarzy zadał pytanie (w felietonie satyrycznym, trzeba uczciwie przyznać): Jak mogą być pewni daty, skoro nie wiedzą, o który rok chodzi?

Przerwij czytanie i zastanów się. Wskazówka: czym jest jeden rok?

To bardzo proste. Do zderzenia z planetoidą może dojść, gdy orbita planetoidy przecina – albo niemal przecina – orbitę Ziemi. W miarę upływu czasu orbity te ulegają niewielkim zmianom, co ma wpływ na to, jak blisko znajdą się te dwa ciała. Jeżeli obserwacje dostarczają zbyt skromnego materiału, aby wyznaczyć orbitę planetoidy z wystarczającą precyzją, nie mamy pewności, jak bardzo planetoida zbliży się do Ziemi. Astronomowie mieli dostatecznie dużo danych na temat orbity Apophis, aby wykluczyć zagrożenie dla większości lat na przestrzeni kilku następnych dekad, lecz nie dla lat 2029 i 2036. Przewidywanie możliwej katastrofy wygląda zupełnie inaczej. Ziemia wraca w (prawie) to samo miejsce na swojej orbicie po upływie roku. Taka jest właśnie definicja „roku”. W szczególności co roku nasza planeta wchodzi w obszar bliski przecięcia orbity planetoidy. Tego samego dnia każdego roku. (Jeś­li moment spotkania wypada blisko północy, może to być jeden dzień do przodu lub do tyłu w kalendarzu). Tak się składa, że dla planetoidy Apophis dniem tym jest 13 kwietnia.

Można rzec, iż Bohr lub Berra miał absolutną rację, a wyrażona przez niego myśl jest naprawdę głęboka. Nawet gdy w niemałym stopniu rozumiemy mechanizmy działania świata, wciąż możemy nie mieć bladego pojęcia, co się stanie za tydzień, za rok albo w następnym stuleciu.

CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI

PEŁNY SPIS TREŚCI:

ROZDZIAŁ 1. Sześć epok niepewności

ROZDZIAŁ 2. Wróżenie z wnętrzności

ROZDZIAŁ 3. Rzut kośćmi

ROZDZIAŁ 4. Rzut monetą

ROZDZIAŁ 5. Za dużo informacji

ROZDZIAŁ 6. Błędy logiczne i paradoksy

ROZDZIAŁ 7. Fizyka społeczna

ROZDZIAŁ 8. Jak bardzo jesteś pewien?

ROZDZIAŁ 9. Prawo i nieporządek

ROZDZIAŁ 10. Nieprzewidywanie przewidywalnego

ROZDZIAŁ 11. Fabryka pogody

ROZDZIAŁ 12. Środki zapobiegawcze

ROZDZIAŁ 13. Wróżbiarstwo w świecie finansów

ROZDZIAŁ 14. Nasz bayesowski mózg

ROZDZIAŁ 15. Niepewność kwantowa

ROZDZIAŁ 16. Czy kości grają rolę Boga?

ROZDZIAŁ 17. Wykorzystując niepewność

ROZDZIAŁ 18. Nieznane niewiadome