Przestrzeń, czas i ruch. Największe idee we Wszechświecie ebook

Tytuł oryginału

THE BIGGEST IDEAS IN THE UNIVERSE

SPACE, TIME, AND MOTION

Copyright © 2022 by Sean Carroll

All rights reserved

Projekt okładki

Marcin Słociński

Redaktor prowadzący

Adrian Markowski

Redakcja

Anna Kaniewska

Korekta

Małgorzata Denys

Ilustracje w książce

Jason Torchinsky, Sean Carroll, Wikimedia Commons

ISBN 978-83-8352-798-7

Warszawa 2024

Wydawca

Prószyński Media Sp. z o.o.

02-697 Warszawa, ul. Rzymowskiego 28

www.proszynski.pl

Dla Jennifer

ROZDZIAŁ 1

ZACHOWANIE

Rozejrzyjcie się. Jeśli jesteście typowymi przedstawicielami Homo sapiens, macie ciało. To ciało gdzieś się znajduje. Zapewne otaczają was najróżniejsze inne obiekty, dla których można wskazać ich położenie. Stoły, krzesła, podłoga, sufit, ściany, może drzewa lub jakiś zbiornik wodny, jeśli przebywacie na otwartej przestrzeni. Wszystkie te obiekty istnieją, mają określone właściwości i położenie, a właściwości te i położenie mogą zmieniać się wraz z upływem czasu. Możecie przysunąć krzesło do ściany albo je odsunąć. Możecie wypić szklankę wody, wchłaniając ciecz do wnętrza ciała. Jeżeli zamiast tego odstawicie szklankę na stół i zostawicie ją tam, woda ostatecznie wyparuje i zmiesza się z powietrzem.

Tak właśnie myślimy o świecie z najbliższej nam perspektywy, charakterystycznej dla skali, w jakiej na co dzień funkcjonują ludzie. Są jakieś obiekty, które znajdują się gdzieś w przestrzeni. (Używając słowa „przestrzeń” w tym kontekście, nie mamy na myśli „przestrzeni kosmicznej”, lecz po prostu trójwymiarową arenę, na której poruszają się wspomniane rzeczy). Wraz z upływem czasu mogą one podlegać zmianom lub pozostawać niezmienione. Fizyka jest nauką zajmującą się wszystkimi tymi rzeczami oraz ich zachowaniem na najbardziej podstawowym poziomie, jaki można sobie wyobrazić. Czym tak naprawdę są te wszystkie rzeczy? Jakie związki łączą różne obiekty? Jak zmieniają się z czasem? Czym jest „czas” i czym jest „przestrzeń”, jeśli mamy dotrzeć do samego sedna?

Jedna z najprzyjemniejszych cech fizyki związana jest z tym, jak szybko potrafimy przejść od prozaicznych obserwacji – patrzymy na jakąś rzecz i widzimy, że zachowuje się w jakiś sposób – do wnikliwych pytań o naturę rzeczywistości. Kluczem jest to, że nic nie dzieje się ot tak, po prostu. Wszystko wpasowuje się w pewne wzorce. To właśnie te wzorce nazywamy prawami fizyki, a odkrywanie ich jest powinnością fizyków.

Najprostszy wzorzec ze wszystkich dotyczy tego, że pewne rzeczy pozostają stałe mimo upływu czasu. Rozważania na temat tej podstawowej cechy rzeczywistości mogą stanowić znakomity punkt wyjścia dla naszych dociekań, które dość szybko zaczną przypominać przejażdżkę kolejką górską.

PRZEWIDYWALNOŚĆ

Przyjmujemy jako coś oczywistego, że otaczający nas świat jest przynajmniej w drobnej części przewidywalny. Jeśli w pokoju znajduje się stół i na sekundę odwrócimy się do niego plecami, to spodziewamy się, że stół wciąż będzie na swoim miejscu, gdy znowu spojrzymy w jego kierunku. Jeżeli położymy na stole jabłko, to zakładamy, że blat stołu będzie stanowił dla niego oparcie i jabłko nie przeleci przez niego na podłogę. Owszem, możemy lamentować, jak trudne jest przewidywanie pogody lub wyniku przyszłych wyborów, ale powinniśmy być pod wrażeniem, jak duża część naszej rzeczywistości jest w wiarygodny sposób przewidywalna.

Właśnie dzięki tej przewidywalności fizyka jest nauką ścisłą. Zdolność przewidywania może nie jest absolutna, lecz na podstawie tego, co w świecie dzieje się teraz, możemy do pewnego stopnia antycypować, co stanie się za chwilę. Najbardziej podstawowy rodzaj przewidywalności odwołuje się do zachowania, czyli faktu, że niektóre rzeczy w ogóle się nie zmieniają.

Zachowaniem określają fizycy stan, w którym coś „pozostaje stałe wraz z upływem czasu”. Może słyszeliście na przykład, że zachowana jest energia. Energia nie jest rodzajem substancji, jak woda lub kurz. To własność, jaką mają ciała w zależności od tego, czym są i w jakich okolicznościach się znajdują. Nie ma żadnego „fluidu energii”, który przepływałby z miejsca na miejsce. Zwyczajnie mamy do czynienia z obiektami, które mają położenie, prędkość i inne własności, a znając te fakty, możemy skojarzyć z tymi obiektami jakąś wartość energii.

Obiekt może mieć energię, ponieważ się porusza, ponieważ znajduje się na jakiejś wysokości, ponieważ jest rozgrzany, masywny, naładowany elektrycznie albo z jeszcze innych powodów. W odpowiednich okolicznościach jedna forma energii może być zamieniana w drugą, niejednokrotnie może być przekształcana tam i z powrotem. Energia, jaką ma kieliszek wina stojący na blacie stołu, jest błyskawicznie zamieniana na energię ruchu, kiedy kieliszek zostanie zepchnięty ze stołu i zaczyna spadać, a później, gdy uderzy o podłogę, energia ruchu przekształcana jest w energię cieplną, energię fali dźwiękowej i inne formy rozproszonej energii. Idea zachowania energii po prostu mówi nam, że energia całkowita, równa sumie wszystkich poszczególnych form energii, pozostaje stała w trakcie całego procesu.

(Zaraz, zaraz… Czy nie jest to przypadkiem rozumowanie cyrkularne? Wygląda na to, że zwyczajnie wynaleźliśmy grupę wielkości, które z definicji sumują się do stałej liczby, nazwaliśmy to „energią” i pogratulowaliśmy sobie odkrycia prawa fizyki, czyż nie? Otóż nie. Istnieje niezależny sposób na zdefiniowanie energii, a później wykazanie, że jest zachowana, na podstawie faktu, że same prawa fizyki nie zmieniają się z czasem. Jednak pytanie to jak najbardziej należy do gatunku tych, które powinno się zadawać).

Trudno wyobrazić sobie prostszy pomysł – oto wielkość, która nie ulega zmianie, pozostaje stała wraz z upływem czasu. Jednakże zachowanie energii i innych wielkości fizycznych to nie tylko łagodne, niosące pokrzepienie sformułowanie, które może stanowić punkt startowy do zgłębiania całej fizyki. To także właściwe miejsce z punktu widzenia logiki, zrozumienie zasady zachowania było bowiem pierwszym krokiem, jaki uczyniono na drodze do nowoczesnej nauki.

OD NATUR DO WZORCÓW

Postawmy się na miejscu ludzi, którzy jeszcze przed ukształtowaniem się nowoczesnej nauki usiłowali pojąć otaczający świat. Zwykle jako przykład przywoływany jest grecki filozof Arystoteles, aczkolwiek rozważania innych starożytnych myślicieli podążały podobnymi torami. Chcąc znacznie uprościć zbiór pojęć, który charakteryzuje się dużą złożonością i subtelnymi szczegółami, Arystoteles wprowadził rozróżnienie ruchu na „naturalny” i „nienaturalny” (lub „wymuszony”). Według niego świat był w fundamentalny sposób teleologiczny – zorientowany na cel możliwy do osiągnięcia w przyszłości. Są miejsca lub warunki, w których obiekty mogą znajdować się w sposób naturalny. Obiekty dążą do przemieszczania się w te miejsca. Kamień spadnie na ziemię i już tam zostanie. Płomień unosi się ku niebu.

Tu, na Ziemi, zgodnie z poglądami Arystotelesa, jeśli wszystko znajdowałoby się w swym naturalnym stanie, panowałby całkowity bezruch. Żeby rzeczy mogły się poruszać, konieczne jest jakieś zewnętrzne oddziaływanie, lecz nawet wtedy ruch będzie tylko tymczasowy. Możemy podnieść kamień i go rzucić. To ruch nienaturalny albo wymuszony. Ostatecznie jednak kamień spadnie z powrotem na ziemię, może odbije się jeszcze kilka razy i wróci do swego naturalnego stanu, czyli znajdzie się w spoczynku.

Rozumowanie Arystotelesa nie jest błędne, przynajmniej w odniesieniu do szerokiego wachlarza okoliczności. Jeżeli siedzimy przed stojącą na stoliku filiżanką kawy, to filiżanka, sama z siebie, będzie tam po prostu stała. Możemy wprawić ją w ruch, popychając ją, ale kiedy tylko przestaniemy pchać, filiżanka znowu znajdzie się w spoczynku. Możemy na tej podstawie – jak wyobrażał sobie Arystoteles – wysnuć wniosek na temat podstawowej własności wszechświata. Naturalnym stanem obiektów jest spoczynek, a ruch pojawia się tylko wtedy, gdy coś wytrąca je z ich naturalnego stanu.

Obraz ten nieco mniej pasuje do innych przypadków, które znane były już w czasach Arystotelesa. Starożytni Grecy doskonale znali ruch strzał w powietrzu. Początkowe oddziaływanie rzeczywiście pochodzi od napiętej cięciwy łuku, ale jest czymś oczywistym, że strzała porusza się długo po tym, jak została wypuszczona z łuku. Dlaczego po prostu nie spada na ziemię? Co powstrzymuje ją przed natychmiastowym powrotem do jej naturalnego stanu?

Kwestia ta przez setki lat zaprzątała umysły wielkich myślicieli. Trochę czasu to zabrało, ale ostatecznie doprowadziło do całkowitego odrzucenia teleologicznego poglądu Arystotelesa na Wszechświat. Został on zastąpiony wizją, w której ewolucja obiektów nie przebiega do nadrzędnego celu. W nowym paradygmacie obiekty podlegają prawom, których znajomość pozwala na podstawie wiedzy o chwili obecnej przewidywać, co stanie się za chwilę.

ZACHOWANIE PĘDU

Ważny krok naprzód zawdzięczamy Janowi Filoponowi, filozofowi, który żył w Aleksandrii w VI wieku n.e. Zgodnie z jego sugestią cięciwa łuku nadaje strzale pewną wielkość, nazwaną później „impetem”, która, zanim ulegnie rozproszeniu, pozwala strzale kontynuować ruch po opuszczeniu cięciwy łuku. Sugestia może i jest nieskomplikowana, ale stanowi ważny krok w odejściu od myślenia w kategoriach celów umiejscowionych w przyszłości i zastąpienia ich własnościami istniejącymi w danej chwili.

Pomysł Filopona został rozwinięty przez Ibn Sina (Awicennę), perskiego erudytę z XI wieku. To właśnie Awicenna jest autorem kluczowego stwierdzenia, że impet nie jest wielkością tymczasową. Każdy obiekt ma określoną wartość impetu (zero w przypadku obiektu znajdującego się w spoczynku, większą od zera w przypadku obiektu znajdującego się w ruchu) i wielkość ta pozostaje stała, chyba że na obiekt będzie oddziaływać jakaś siła.

W takim ujęciu przyczyną tego, że kamienie i filiżanki kawy przechodzą w stan spoczynku, nie jest dążenie przez te ciała do naturalnego stanu, lecz istnienie sił – tarcia, oporu powietrza – które stopniowo zmniejszają impet ciała. W próżni, sugerował Awicenna, nie będzie oporu powietrza, ciało więc w nieskończoność będzie się poruszać ze stałą prędkością. Tysiąc lat temu był to szalony eksperyment myślowy, lecz dzisiaj rutynowo budujemy statki kosmiczne, które zasadniczo poruszają się w przestrzeni międzyplanetarnej ze stałą prędkością (pomijając efekty wynikające z łagodnego przyciągania grawitacyjnego). W XIV wieku francuski filozof Jean Buridan zaproponował opisanie impetu wzorem matematycznym: impet miał być równy iloczynowi ciężaru ciała i jego prędkości.

Mamy tu do czynienia z narodzinami prawa fizycznego: zasady zachowania pędu. Sama myśl, że pewna „wielkość opisująca ruch” musi być zachowana, pojawiła się znacznie wcześniej, niż ktokolwiek był w stanie wskazać, o jaką wielkość mogłoby chodzić. To typowy rozwój wydarzeń, gdy dokonuje się postęp w fizyce teoretycznej. Wprowadzamy nowe pojęcie, opracowujemy je pod względem ilościowym, potem formułujemy opisujące je wyrażenie – równanie – aby koniec końców zadać pytanie, jak komponuje się to pojęcie z innymi, obserwowanymi w świecie zjawiskami. Dzisiaj wiemy, że pęd jest równy iloczynowi masy i prędkości (przynajmniej w sytuacji gdy nie trzeba uwzględniać efektów relatywistycznych, które potrafią trochę skomplikować sytuację).

Problem z zaproponowaną przez Buridana definicją impetu jest taki, że „ciężar” w tym „iloczynie ciężaru i prędkości” nie jest wewnętrzną własnością obiektu, ponieważ zależy od oddziałującego na obiekt przyciągania grawitacyjnego – nasz ciężar na Księżycu jest mniejszy niż na Ziemi, a wewnątrz statku kosmicznego w podróży międzyplanetarnej w ogóle bylibyśmy pozbawieni ciężaru. Masa z kolei jest wewnętrzną własnością. W przybliżeniu masa odpowiada oporowi, jaki ciało fizyczne stawia wobec siły, która chce nadać mu przyspieszenie. Potrzeba dużej siły, aby rozpędzić do określonej szybkości ciało o dużej masie, natomiast wystarczy niewielka siła, aby do tej samej szybkości rozpędzić ciało o małej masie.

Podobnie szybkość i prędkość subtelnie różnią się od siebie. Szybkość to liczba, na przykład metrów na sekundę. Prędkość tymczasem jest wektorem – wielkością charakteryzowaną nie tylko przez wartość, lecz także przez kierunek i zwrot. Tak naprawdę wartość wektora prędkości to właśnie to, co nazywamy „szybkością”, ale prędkość wskazuje jeszcze określony kierunek. Mamy więc tę samą szybkość, nieważne, czy jedziemy na północ 90 km/h, czy jedziemy na południe 90 km/h. Prędkość jest jednak w tych dwóch przypadkach różna.

Wektory oznaczamy, pisząc nad symbolem wielkości fizycznej strzałkę, zatem prędkość ciała jest zwykle zapisywana jako . Bardzo często zależy nam wyłącznie na wartości, czyli wielkości wektora, którą zapisujemy tym samym symbolem, tylko bez strzałki nad literą: wartość wektora prędkości to po prostu v.

Oznaczenie za pomocą strzałki ma sens, ponieważ wielkości wektorowe często obrazujemy dosłownie, używając strzałki, która wskazuje kierunek i zwrot wektora, podczas gdy jej długość odpowiada wartości. Alternatywnie możemy obrazować wektor poprzez jego składowe – wkład wnoszony przez różne kierunki. Jeżeli jedziemy dokładnie w kierunku północnym, wkład wnoszony przez kierunek wschód/zachód jest równy zeru.

Wektory z łatwością można dodawać. Wyobraźmy sobie, że początek drugiego wektora ustawiamy w punkcie będącym końcem wektora pierwszego, wobec czego trzeci wektor niejako podsumowuje przemieszczanie się wzdłuż pierwszego, a potem drugiego wektora. Jeżeli dodawane wektory mają (niemal) ten sam kierunek i ten sam zwrot, wartość wektora będącego ich sumą będzie (niemal) sumą wartości obu wektorów, ale jeśli na (niemal) tym samym kierunku dodawane wektory mają przeciwny zwrot, wektor będący ich sumą będzie znacznie krótszy od dodawanych wektorów.

Buridan i jego poprzednicy nie posługiwali się w swych rozważaniach wektorami, które zostały stopniowo opracowane w XIX wieku przez kilku myślicieli. Byli wśród nich niemiecki matematyk August Ferdinand Möbius (ten od słynnej wstęgi Möbiusa), irlandzki matematyk William Rowan Hamilton, niemiecki erudyta Hermann Grassmann i angielski matematyk Oliver Heaviside. Nie powinno więc dziwić, że poprawne zdefiniowanie pędu zajęło trochę czasu.

Obecnie wektor pędu zwykle oznaczany jest symbolem . (Litera p tego symbolu pochodzi od łacińskiego słowa oznaczającego pęd, petere). Mając to wszystko na uwadze, musimy przyznać, że wyrażenie opisujące pęd jest czymś najprostszym na świecie:

(1.1)

Oto nasz pierwszy oficjalny wzór. Wektor pędu skierowany jest tak samo jak wektor prędkości, a wartości obu tych wektorów są proporcjonalne. Proporcjonalność będzie miała dla nas kluczowe znaczenie. Jeśli dwie wielkości są proporcjonalne, to zmiana jednej z nich pociąga za sobą proporcjonalną zmianę drugiej. Dla naszego wzoru oznacza to, że zwiększając dwukrotnie prędkość, zwiększamy też dwukrotnie pęd. Czynnik wiążący te dwie wielkości nazywany jest „stałą proporcjonalności”, mimo że w niektórych wzorach wcale nie musi być wielkością stałą. W naszym przypadku jest – to po prostu masa ciała.

Moc drzemiąca nawet w tak prostym równaniu powinna być czymś oczywistym. Nie twierdzimy, że pęd jakiegoś konkretnego ciała przypadkiem równa się iloczynowi masy tego ciała i jego prędkości. Stwierdzamy, że istnieje uniwersalny związek łączący pęd, masę i prędkość, przyjmujący identyczną formę dla każdego ciała fizycznego. Kiedy zechcemy uwzględnić efekty relatywistyczne, niektóre z równań, jakie napotkamy w tej książce, musiałyby zostać lekko zmodyfikowane, lecz podstawowe zasady pozostają niezmienne.

Równanie takie jak to nie ma wbudowanej „przyczynowości”. To sztywny związek między występującymi w nim wielkościami i można je odczytywać zarówno od lewej do prawej, jak i od prawej do lewej. Równania da się przekształcać w dowolny sposób, dopóki wykonujemy te same operacje na obu stronach, na przykład możemy obie strony podzielić przez m. Uzyskamy wtedy wzór w postaci . Możemy więc powiedzieć: „jeżeli znamy prędkość ciała, mnożąc ją przez masę, obliczymy pęd”, albo równie dobrze – „jeżeli znamy pęd ciała, dzieląc go przez masę, obliczymy prędkość”.

CIĄG DALSZY DOSTĘPNY W PEŁNEJ, PŁATNEJ WERSJI