Abu-Dalzim
Najbardziej przystępny opis mechaniki kwantowej z jakim się zetknąłem. Klarowny wykład wszystkich najważniejszych zamiast przytaczania dzisiątek listów Bohra czy Einsteina. Oby więcej takich pozycji na rynku wydawniczym.
Uzyskaj dostęp do ponad 250000 książek od 14,99 zł miesięcznie
Ebook dostępny jest w abonamencie za dodatkową opłatą ze względów licencyjnych. Uzyskujesz dostęp do książki wyłącznie na czas opłacania subskrypcji.
Zbieraj punkty w Klubie Mola Książkowego i kupuj ebooki, audiobooki oraz książki papierowe do 50% taniej.
Dowiedz się więcej.
Zbieraj punkty w Klubie Mola Książkowego i kupuj ebooki, audiobooki oraz książki papierowe do 50% taniej.
Dowiedz się więcej.
- Wydawca: Wydawnictwo JK (Aha, Feeria)
- Kategoria: Literatura faktu
- Język: polski
Czy umiesz sobie wyobrazić rzeczywistość, w której jeden przedmiot znajduje się w kilku miejscach naraz, w której dwie cząstki oddalone o tysiąc kilometrów natychmiast na siebie oddziałują, w której ściany nie są barierami… Ten tajemniczy świat, tak sprzeczny z tym, czego doświadczamy na co dzień, odkrywa przed nami fizyka kwantowa, a jej zrozumienie jest wreszcie na wyciągnięcie ręki. Być może jesteś przekonany, że dziedzina ta jest potwornie trudna i że nie da się jej pojąć bez znajomości skomplikowanych wzorów czy podstaw nauk ścisłych. Nic bardziej mylnego! Francuski fizyk i nałogowy popularyzator mechaniki kwantowej Julien Bobroff udowadnia, że każdy może zrozumieć tę dyscyplinę. W dodatku nie wymaga to przyswojenia trudnych fizycznych reguł ani żmudnego przekopywania się przez opisy dokonań ojców założycieli. Tego wszystkiego nie ma w tej książce! Uruchom za to wyobraźnię, bo zamiast wzorów (w całym tekście jest tylko jeden!) znajdziesz tu sugestywne analogie - na przykład filmowe czy muzyczne. Oprócz obrazowych opisów zjawisk fizycznych w książce są też przedstawione ich najnowsze zastosowania. Przekonaj się, jak działa komputer kwantowy i na czym polega nadprzewodnictwo w temperaturze pokojowej oraz czym zajmuje się biologia kwantowa. Dzięki błyskotliwym porównaniom Juliena Bobroffa, a także dowcipnym, przejrzystym rysunkom sześciorga wybitnych ilustratorów, którzy współpracowali z autorem podczas pisania tej książki, skomplikowane procesy fizyczne „zobaczy” nawet ten, kto uważał, że fizyka kwantowa to po prostu czarna magia.
Ebooka przeczytasz w aplikacjach Legimi na:
Liczba stron: 215
4,6 (39 ocen)
Oceny przyznawane są przez użytkowników Legimi, systemów bibliotecznych i innych serwisów partnerskich. Przyznawanie ocen premiowane jest punktami Klubu Mola Książkowego.
Legimi nie weryfikuje, czy opinie pochodzą od konsumentów, którzy nabyli lub czytali/słuchali daną pozycję, ale usuwa fałszywe opinie, jeśli je wykryje.
Sortuj według:
Oleks98
Nowy, ciekawy sposób przedstawienia fizyki kwantowej laikom. Jest to kolejna książka z tego zakresu, którą czytam. Te zagadnienia zawsze wymykają się mojej percepcji i pamięci. Tutaj porównania i nawiązania do naszej codzienności są bardzo przystępne i ciekawe, czuję że zostaną ze mną na dłużej. Jest też kilka kwestii poruszonych przez autora, o których nie czytałam wcześniej. Zdecydowanie polecam poszukiwaczom tych ulotnych chwil, w których fizyka kwantowa staje się zrozumiała.
Generosus
Bardzo dobra pozycja. Proste przedstawienie skomplikowanych rzeczy i to nie tylko po łebkach, ale tez ze szczegółami. Nie wymaga znajomości fizyki. Polecam
msz123456
Spoko, choć wszystkiego od razu się nie zrozumie. Czuję jednak niedosyt - to próba przedstawienia czegoś rozległego w skondensowanej i prostej formie. Żeby zgłębić te ciekawe zagadnienia trzeba studiów, a tak to człowiekowi tylko w głowie zostaną jakieś hasła.
mirfak
Dobra pozycja dla wszystkich!
Popularność
Podobne
Prolog
Prolog
Dlaczego warto rozumieć fizykę kwantową?
„Dlaczego warto rozumieć fizykę kwantową?” – tak brzmiał tytuł prelekcji, którą wygłosiłem przed grupą laików na prośbę pewnego stowarzyszenia kulturalnego z Lille. Cóż, pytanie jest całkiem zasadne. Jeżeli nie planujecie studiować fizyki, dlaczego mielibyście zaprzątać sobie głowę tak trudnym tematem? Dlaczego w ogóle mielibyście czytać te 280 stron? Przez ciekawość? Żeby błysnąć w towarzystwie? Żeby dowiedzieć się, czy komputer kwantowy zrewolucjonizuje nasz świat? Żeby odkryć zjawiska, które są tak dziwne, że wydają się wręcz paranormalne?
Możliwe, że z wszystkich tych pobudek naraz! Mechanika kwantowa stanowi niewątpliwie jedno z najpiękniejszych osiągnięć ludzkiej myśli. Za jej sprawą wyłonił się niewidzialny świat, który stopniowo udało nam się zrozumieć, a nawet opanować! Za pytaniem „dlaczego” kryje się jednak inna, jeszcze delikatniejsza kwestia: jak zrozumieć fizykę kwantową?
Czy będzie to od nas wymagało wertowania licealnych zeszytów z fizyki? A może będziemy musieli interpretować zaawansowane technologicznie doświadczenia przeprowadzane z wykorzystaniem laserów i kriostatów? Albo zgłębiać matematykę i algebrę liniową? Nic z tych rzeczy, jestem pewien, że fizykę kwantową można zrozumieć bez znajomości wzorów czy nawet podstaw wiedzy z zakresu nauk ścisłych. Jej kluczowe założenia da się wyjaśnić na przykład za pomocą metafor. Nie ma więc czego się bać. Największa trudność leży gdzie indziej. Fizykę kwantową niełatwo zrozumieć, ponieważ przeczy ona naszej elementarnej intuicji.
Myślicie, że w danym momencie każda rzecz znajduje się w ściśle określonym miejscu?
Wydaje wam się, że poszczególne obiekty istnieją niezależnie od waszej percepcji?
Sądzicie, że każdy efekt ma swoją przyczynę?
Jesteście przekonani, że dwa obiekty oddalone o kilka kilometrów nie mogą oddziaływać na siebie z natychmiastowym skutkiem?
Otóż fizyka kwantowa dowodzi, że w każdym z tych przypadków jesteście w błędzie! To właśnie dlatego nauka ta jest tak pasjonująca i zaskakująca zarazem. I właśnie dlatego tak trudno ją wytłumaczyć. Dzięki doświadczeniom wyniesionym z konferencji i wykładów wiem, co sprawia osobom niewtajemniczonym największą trudność: nie potrafią wyobrazić sobie zjawisk, zwizualizować tego, co dzieje się w skali atomowej.
„Zwizualizować sobie” – oto wyzwanie, któremu postaramy się wspólnie sprostać. W tym celu posługuję się w książce z jednej strony sprawdzonymi przeze mnie samego wyjaśnieniami, z drugiej zaś rysunkami stworzonymi przez sześcioro utalentowanych plastyków specjalizujących się w ilustrowaniu zagadnień naukowych. W poszczególnych rozdziałach przedstawiają oni po kolei swój oryginalny punkt „widzenia” na konkretne zjawiska fizyczne.
Czas zatem na fascynującą wyprawę do świata kwantów. W każdym rozdziale odkryjecie nowe pojęcie i poznacie jego praktyczne zastosowanie. Opiszę dla was także kilka przeprowadzonych ostatnio eksperymentów laboratoryjnych: gigantycznego kota Schrödingera, nadprzewodnik działający w temperaturze pokojowej, komputer kwantowy, a nawet rudzika w stanie splątania! Muszę was jednak uprzedzić, że nasza podróż będzie momentami wymagająca, niejednokrotnie poczujecie się więc zniechęceni lub zagubieni. Ale gra jest warta świeczki. Poznacie bowiem najbardziej niezwykłe właściwości, jakie mogła nam ujawnić natura.
A więc w drogę!
Rozdział 1
Rozdział 1
Z fizyką kwantową twarzą w twarz!
Odkrywamy dualizm korpuskularno-falowy
Rytmiczna, niemal niepokojąca muzyka. Widok z lotu ptaka na pędzący przez Chicago pociąg. Film nosi tytuł Kod nieśmiertelności.
Zbliżenie na jednego z pasażerów, nieogolonego przysypiającego trzydziestolatka – w jego roli Jake Gyllenhaal. Mężczyzna budzi się. Siedząca naprzeciwko kobieta zwraca się do niego imieniem Sean – wydaje się, że go zna, to przypuszczalnie jego partnerka. On jednak nazywa się Colter. W dodatku nigdy wcześniej nie widział tej kobiety i nie wie, gdzie jest.
Montaż i muzyka przyspieszają, stają się coraz bardziej nerwowe, jakby miały zaraz dostać zadyszki. Nagle Colter dostrzega odbicie swojej twarzy w szybie wagonu… tyle że ta twarz nie należy do niego, a do kogoś nieznajomego! Towarzysząca mu kobieta nie rozumie jego reakcji, stara się go uspokoić: „Wszystko będzie dobrze”. I właśnie w tym momencie potężna eksplozja rozrywa pociąg, a płonący skład spada z wiaduktu. Od napisów początkowych minęło zaledwie sześć minut…
Lubię ten rodzaj filmów: zero tekstu, zero przydługich wstępów czy żmudnego wprowadzania w fikcyjny świat i jego bohaterów – widz od razu ląduje w centrum wydarzeń. To, co zdążył zobaczyć, nie ma dla niego na razie żadnego sensu. Ale jest obiecujące, a scenariusz stopniowo rozwieje wszystkie wątpliwości. Wy też na pewno znacie takie filmy: Kill Bill, Memento, 12 małp itp.
Zróbmy więc tak samo! Zamiast wstępu, historii i biografii ojców założycieli – Alberta Einsteina czy Maxa Plancka – przejdźmy od razu do wyjaśnień dotyczących fal i cząstek. Pomińmy przełomowe doświadczenia, ciało doskonale czarne, efekt fotoelektryczny itd. Zignorujmy nawet najbardziej eleganckie metafory – ryby w jeziorze, strzelnicę w wesołym miasteczku i Bóg wie co jeszcze. Zmierzmy się z problemem bez owijania w bawełnę, stańmy z nim twarzą w twarz. Prawdopodobnie nic nie zrozumiemy, ale przynajmniej dowiemy się, co nas czeka!
Elektronie, uśmiechnij się!
Przedstawiam wam bohatera naszego filmu: elektron. Szybki research w Wikipedii pozwala uzyskać kilka informacji na jego temat: elektron jest niewiarygodnie lekki i nieskończenie mały, niczym malusieńki punkt na białej kartce. Ale, jak wynika z zamieszczonych tam informacji, ma naturę kwantową.
Napisy początkowe, prolog filmu i pierwsza niespodzianka: zamiast spodziewanego punkciku widzimy coś w rodzaju… plamy. Rozproszoną chmurkę o rozmytych konturach. To nie jest złudzenie optyczne wywołane tym, że elektron porusza się we wszystkie strony i tak prędko, że nie potrafimy dostrzec jego trajektorii. Nie, on naprawdę zajmuje całą tę przestrzeń jak jakiś rodzaj mgły.
Spróbujmy go sfotografować. Ustawiamy ostrość, kładziemy palec na spuście migawki i… klik! Sprawdźmy na ekranie jakość zdjęcia. Niespodzianka: chmurka zniknęła, a w jej miejsce pojawił się zwykły czarny punkcik na białym tle; jest malusieńki, ale bardzo wyraźny. Oto i on, elektron zgodny z naszymi wyobrażeniami – bezdyskusyjnie punktowy.
Sfotografujmy chmurkę jeszcze raz. Efekt jest wciąż taki sam, na zdjęciu widać czarny punkcik, tym razem przesunięty jednak nieco w lewo. Za trzecim, czwartym i piątym razem – to samo: czarny punkcik. Na każdym zdjęciu znajduje się gdzie indziej, nie wykraczając jednak poza obręb chmurki. A gdybyśmy zrobili więcej zdjęć i nałożyli je wszystkie na siebie? Cóż, powstałby pointylistyczny obraz naszego obłoku.
Tak właśnie wyglądałby początek naszego dziwnego filmu o jednoznacznie brzmiącym tytule: Kwantowa natura elektronu. Zauważcie, że moglibyśmy zatytułować go także: Kwantowa natura fotonu, Kwantowa natura atomu albo Kwantowa natura cząsteczki. Każde ciało, jeżeli jest odpowiednio małe, zachowuje się w opisany wyżej sposób: wydaje się zajmować mglistą i niesprecyzowaną przestrzeń, ale jak tylko zaczniemy je mierzyć, natychmiast kurczy się do postaci cząstki. W tej kuriozalnej scenie zawarte są wszystkie – lub prawie wszystkie – osobliwości rządzące mechaniką kwantową.
Zobaczmy teraz, o czym tak naprawdę nam ona mówi. Rozmyta przestrzeń to funkcja falowa. Co owa funkcja reprezentuje? Jaka jest jej dokładna forma? Czy jest ruchoma? Czy zachowuje się jak fala?
Co do aparatu, jest on w rzeczywistości zaawansowanym detektorem zdolnym zareagować na obecność pojedynczego elektronu. Jeżeli chodzi o zasadę działania, nie różni się on zbytnio od używanych przez nas kamer. Niemniej, gdy tylko próbuje uchwycić chmurkę, rejestruje jedynie punkt, jak gdyby obłok, owa funkcja falowa, nagle ulegał redukcji. Wyobraźcie sobie, że fotografujecie prawdziwą chmurę na niebie, ale na ekranie aparatu pojawia się tylko maluteńka kropla wody. Dlaczego samo namierzenie elektronu powoduje tak gwałtowną metamorfozę? Jakie niewidzialne oddziaływanie pozwala cząstce kwantowej „zgadnąć”, że jest fotografowana, i natychmiast zmienić postać? Pozycja elektronu na zdjęciu również jest zastanawiająca: dlaczego na każdym ujęciu jest inna?
A pytań jest więcej: co się stanie, jeżeli będziemy obserwować dwa elektrony jednocześnie? Czy ich chmurki połączą się w jeden obłok? A jeżeli zmienimy temperaturę pomieszczenia? Albo natężenie światła? Wreszcie, dlaczego to dziwne zjawisko zachodzi tylko w bardzo małej skali, na przykład w przypadku elektronu lub atomu, ale już nie piłki tenisowej lub ziarnka piasku?
Zobaczyć niewidzialne?
Wszystkie te pytania są zasadne i odpowiemy sobie na nie w kolejnych rozdziałach. Przedstawienie szerokiej publiczności tego intrygującego zachowania cząstek kwantowych za każdym razem wywołuje identyczną reakcję: „Ale jak to możliwe?”. Koniec końców nikt nigdy nie widział czegoś podobnego ani w wodzie, ani w powietrzu, ani na Ziemi, ani nawet w kosmosie! Przypomina to raczej kipiący od efektów specjalnych film science fiction. No cóż, wierzcie lub nie, ale fizycy doświadczają dokładnie tego samego uczucia niedowierzania.
Richard Feynman, jeden z wielkich teoretyków fizyki kwantowej, rozpoczynał swoje zajęcia ze studentami od ostrzeżenia: „Sądzę, że nie pomylę się zbytnio, twierdząc, że nikt nie rozumie mechaniki kwantowej”. Niels Bohr, inny słynny fizyk, także uprzedzał swoich czytelników: „Jeżeli kogoś nie szokuje teoria kwantowa, to znaczy, że jej nie rozumie”. Obaj laureaci Nagrody Nobla nie chcieli przez to powiedzieć, że mechaniki kwantowej nie da się zrozumieć z naukowego punktu widzenia; chodziło im raczej o to, że wymyka się ona naszej intuicji i poczuciu rzeczywistości.
Każda próba pomiaru sprawia, że funkcja falowa zostaje zredukowana do punktu w sposób losowy. Ale nałożenie na siebie wszystkich tych punktów odwzoruje jej kształt.
Ale nawet jeżeli pytanie: „Dlaczego tak się dzieje?” jest zasadne, nie należy go zadawać fizykom. Ich nie interesuje bowiem, dlaczego natura zachowuje się w ten czy inny sposób, ale raczej jak działa, jakimi prawami się rządzi.
Wydaje się, że to szczegół, ale właśnie on odróżnia fizykę od filozofii, a nawet religii. Rolą fizyków nie jest wyjaśnienie, dlaczego Wielki Wybuch zapoczątkował istnienie Wszechświata. Starają się oni jedynie znaleźć opis tłumaczący, dlaczego w jego następstwie Wszechświat ewoluował, żeby stać się tym, czym jest dzisiaj. Nie wystarczy jednak skonstruować eleganckiej teorii wyjaśniającej nowe zjawisko: trzeba ją udowodnić doświadczalnie. Krótko mówiąc, tak w kosmologii, jak i fizyce kwantowej badania naukowe sprowadzają się do dwóch zagadnień:
Jak działa natura?Jak to udowodnić doświadczalnie?
W przypadku elektronu czy atomu zadanie się komplikuje, ponieważ ludzkie oko nie potrafi zarejestrować czegoś, co istnieje w skali rzędu jednej miliardowej metra. Podkreślmy, że problem ten nie ogranicza się do fizyki kwantowej: rozmaite zjawiska fizyczne wymykają się naszym pięciu zmysłom. Nie ma w tym zresztą nic nadzwyczajnego, jako że możliwości owych zmysłów są mocno ograniczone… Nie widzimy obiektów mniejszych niż dziesiąta milimetra – tyle, ile wynosi grubość włosa. Nie potrafimy także dostrzec tego, co porusza się zbyt szybko, w czasie krótszym niż dwudziesta część sekundy. Nie odczuwamy promieniowania – ani elektromagnetycznego, ani radioaktywnego. Pomijam tutaj nasz słuch czy smak, które są równie ograniczone i zdradliwe.
Z pomocą przychodzi nam fizyka. Weźmy na przykład Williama Herschela. Ten XVIII-wieczny niemiecki astronom chciał się dowiedzieć, czy kolory mogą być mniej lub bardziej ciepłe, tzn. czy mają swoją temperaturę. W tym celu przeprowadził proste doświadczenie: umieścił na stole, naprzeciwko lampy, szklany pryzmat rozszczepiający światło tak, jak to się dzieje w tęczy. Następnie do pryzmatu przyłożył zwykły termometr, najpierw na wysokości fioletowej wiązki światła, potem niebieskiej, żółtej, czerwonej itd. Na zakończenie przesunął termometr w nieoświetlone miejsce, żeby zmierzyć temperaturę w cieniu jako punkt odniesienia. Ku jego zdziwieniu słupek rtęci podskoczył! Tym samym odkrył istnienie nowej – ciepłej, ale niewidocznej – barwy: była to podczerwień, światło, którego nie potrafią wykryć nasze zmysły.
Inny, jeszcze bardziej rewolucyjny przykład: w połowie XIX wieku szkocki fizyk James Clerk Maxwell przewidział istnienie fal elektromagnetycznych, które rzekomo miałyby występować dosłownie wszędzie. Ale czy faktycznie istniały?
Ich odkrycia podjął się genialny niemiecki badacz Heinrich Hertz. Do tego celu wykorzystał elektryczny nadajnik, który umieścił w przestronnej sali. Zgodnie z teorią Maxwella nadajnik powinien emitować niewidzialne fale elektromagnetyczne. Hertz ustawił naprzeciw siebie dwa lustra, których zadaniem było uwięzić fale w ograniczonej w ten sposób przestrzeni. Aby je zarejestrować, skonstruował dużą obręcz, która – gdy przechodziło przez nią wystarczająco dużo prądu – iskrzyła w miejscu styku dwóch metalowych prętów. Gdy powoli wsunął ją między dwa lustra, nagle, w pewnych dokładnie określonych miejscach, dostrzegł iskry. Odtwarzając pozycję tych drobnych rozbłysków elektrycznych, zmapował falę. Ujawnił tym samym niewidoczne, dowodząc istnienia fal, których częstotliwość opisujemy skalą Hertza i dzięki którym możemy korzystać z radia, telefonów komórkowych czy Wi-Fi.
Trudne doświadczenie, które warto znać
Wróćmy do naszych elektronów: tak jak Hertz musimy opracować doświadczenie, które pozwoli nam sprawdzić, czy cząstki kwantowe zachowują się jak „chmurki”, owe słynne funkcje falowe. Ale tu wszystko się komplikuje. Jak sprawdzić, czy funkcja falowa istnieje, skoro znika ona podczas próby pomiaru?
Nauka nigdy wcześniej nie spotkała się z takim problemem. W mechanice klasycznej jest inaczej. Żeby zweryfikować na przykład prawo swobodnego spadania ciał, wystarczy, że wyrzucicie przez okno jabłko i zmierzycie czas jego spadania, uwzględniając w swoich pomiarach wysokość. Trudno się nie zgodzić z tym, że użycie stopera nie zmienia sposobu, w jaki spada jabłko. Obserwowane czy nie, zawsze spada ono w ten sam sposób. I całe szczęście! Tymczasem w fizyce kwantowej pomiar oddziałuje na mierzony obiekt…
Na tym właśnie polega cała trudność. Dlatego lepiej będzie, jeżeli od razu uprzedzę, że doświadczenie, jakie trzeba wykonać, aby wykryć funkcję falową, nie należy do najprostszych. Wyjaśnię je krok po kroku, ponieważ naprawdę warto je poznać. Po pierwsze dlatego, że jest bardzo eleganckie: pokazuje, jak wykryć obiekt z założenia niewykrywalny. Po drugie dlatego, że ucieleśnia osobliwość świata kwantowego. Przywołajmy raz jeszcze Feynmana, który tak je opisuje: „Ten jeden eksperyment zawiera w sobie wszystkie tajemnice mechaniki kwantowej. Jego analiza pozwoli nam na zapoznanie się ze wszystkimi osobliwościami i paradoksami natury”1.
Przeanalizujmy zatem to doświadczenie krok po kroku.
Najpierw spróbujmy odpowiedzieć sobie na proste pytanie: jak udowodnić, że fala jest falą? Zobrazujmy ją jako falę rozchodzącą się po jeziorze. Może ją wzbudzić statek, poryw wiatru lub rzucony kamień. Mówiąc nieco dokładniej: powstaje ona wskutek ruchu wody i cechuje się garbami i dolinami rozchodzącymi się po całej powierzchni, przy czym dzieje się to w sposób progresywny. Nawet jeżeli fale są niewidoczne, jak w przypadku dźwięku czy sygnału radiowego, można je wykryć za pomocą mikrofonu albo anteny.
Jak jednak precyzyjnie je zmierzyć, w tym zwłaszcza pod kątem kształtu? Otóż łącząc je ze sobą. Wyobraźcie sobie dwie różne fale, wywołane na przykład dwoma kamieniami wrzuconymi do jeziora w tym samym momencie. Jeżeli grzbiety pierwszej fali nałożą się na grzbiety drugiej, to ich amplituda się zsumuje i powstanie dwa razy większa fala: mówimy wówczas o interferencjach konstruktywnych.
Jeżeli zaś wystąpi przesunięcie polegające na tym, że grzbiety pierwszej fali nałożą się na doliny drugiej, to dokona się wygaszenie: fala zniknie. W tym wypadku będziemy mieli do czynienia z interferencjami destruktywnymi. Aby dało się zaobserwować ten efekt, obie fale muszą być absolutnie identyczne, co nie zawsze jest łatwe do osiągnięcia. Sztuczka dla leniwych polega na tym, żeby wykorzystać tylko jedną falę, podzielić ją i wysłać każdą z dwóch powstałych części osobnymi ścieżkami: potem wystarczy je tylko połączyć. Doświadczenie to nosi różne uczone nazwy, w zależności od sposobu dzielenia fali na dwie części: doświadczenia Younga, interferometrii Macha-Zehndera itd.
Podsumujmy: żeby wykazać, że jakaś nieznana rzecz zachowuje się jak fala, wystarczy pokierować ją dwoma różnymi ścieżkami, po czym złączyć na nowo i sprawdzić efekty – uzyska się interferencję konstruktywną lub destruktywną w zależności od pokonanych dystansów. Modulowanie długości jednej ścieżki względem drugiej sprawi, że fala będzie się to pojawiać, to znikać.
Gdy nakładają się na siebie dwie fale, dodają się lub odejmują, tworząc szczególny kształt z interferencjami.
W mechanice kwantowej ten genialny pomysł wcielono w życie blisko sto lat temu! W latach 20. ubiegłego wieku z powodzeniem wykorzystali go w swoich badaniach nad cząstkami kwantowymi Clinton Davisson i Lester Germer. Użyli oni strumienia elektronów, które skierowali na niklową płytkę. Tutaj proponuję współcześniejszą i łatwiejszą do zrozumienia wersję tego eksperymentu, jaką zespół Hermana Batelaana przeprowadził w 2013 roku na Uniwersytecie Nebraski. Naukowcy postanowili wysłać elektron dwoma różnymi ścieżkami schodzącymi się w jednym punkcie, po czym wykonać pomiar. Jeżeli elektron jest cząstką, wybierze tylko jedną z dwóch ścieżek. Ale jeżeli choć w najmniejszym stopniu przypomina falę, spodziewajcie się niespodzianek…
Najpierw Batelaan i jego koledzy rozgrzali wolframowy drucik, żeby uzyskać źródło emisji elektronów. Następnie elektrony zostały skierowane ku ustawionej kilka centymetrów dalej tablicy, w której wycięto dwie bardzo wąskie szczeliny, każda o szerokości kilkudziesięciu nanometrów. Elektrony, którym udało się przez nie przejść, docierały do ustawionego nieco dalej fluorescencyjnego ekranu i były rejestrowane przez wysokoczułą kamerę. Wszystko odbywało się w próżni, tak aby eksperymentu nie zakłóciły żadne pyłki.
Mój opis do was nie przemawia? Wyobraźcie więc sobie strzelnicę w wesołym miasteczku. Jeżeli chcecie wygrać pluszaka, musicie skierować lufę karabinu do jednego z dwóch otworów, za którymi znajduje się papierowa tarcza, i wymierzyć w stronę celu. Kiedy wypuścicie serię, wasze pociski podziurawią tarczę w różnych miejscach zależnie od tego, czy przeszły przez prawy, czy lewy otwór.
W doświadczeniu Batelaana celem był ekran wykrywający elektrony. Filmując go, można było dowiedzieć się, czy elektron zachował się po prostu jak cząstka, przechodząc albo przez prawą, albo przez lewą szczelinę, czy też powstały interferencje typowe dla fali.
Dla pewności badacze najpierw przeprowadzili test, zasłaniając jedną ze szczelin. Elektrony miały zatem do wyboru tylko jedną ścieżkę i zgodnie z oczekiwaniami badaczy ujawniały się na całej płaszczyźnie ekranu w postaci pojawiających się i znikających punkcików2.
Następnie odsłonięto drugą szczelinę. Wkrótce na ekranie fluorescencyjnym pokazał się pierwszy punkcik: jeden z elektronów przeszedł zatem przez jedną ze szczelin. Jak na razie nie było w tym nic zaskakującego. Potem pojawił się drugi punkcik, trzeci itd. Wszystkie uwidaczniały się na ekranie – wydawałoby się – chaotycznie. Ale wciąż ani śladu fali… Jednak po około stu zarejestrowanych strzałach niektóre obszary ekranu pozostały nietknięte, jakby niedostępne dla elektronów. Można było odnieść wrażenie, że bombardują one tylko pewne konkretne miejsca, gromadząc się wzdłuż pionowych pasm rozdzielonych „dziewiczymi” strefami.
Gdy fala kwantowa przechodzi przez szczeliny, powstają interferencje. Podczas pomiaru kurczy się ona co prawda do pojedynczego punktu, suma wszystkich pomiarów dowodzi jednak ostatecznie istnienia interferencji.
Czyżby był to cień odwzorowujący kształt szczelin? Nie, szczeliny były dwie, a na ekranie pojawiło się co najmniej dziesięć takich pasków. Kilka tysięcy elektronów później kształt się nieco wyostrzył, a bombardowane obszary stały się jeszcze wyraźniejsze. Fizycy nazywają je prążkami interferencyjnymi. Elektrony docierają tylko do pewnych stref ekranu, leżących w regularnych odstępach. I nigdzie indziej. Oto dlaczego: elektron, tak jak fala, przechodzi przez obydwie szczeliny. Przekroczywszy je, rozszczepia się na dwie mniejsze fale. W drodze do ekranu każda z owych fal pokonuje mniejszy lub większy dystans. W niektórych miejscach obie fale są doskonale zsynchronizowane i sumują się: grzbiet nakłada się na grzbiet, dolina na dolinę. Interferencja jest konstruktywna. Gdzie indziej fale się wygaszają: grzbiet nakłada się na dolinę, dolina na grzbiet. Interferencja jest destruktywna: nie ma fali, nie ma elektronu! Zaobserwowana naprzemienność jest jak cień końcowej fali powstałej z połączenia dwóch mniejszych.
Omawiane doświadczenie dowiodło niewyobrażalnego: elektron zachowuje się jak fala od chwili swoich narodzin do chwili pomiaru i dopiero wówczas – i tylko wówczas – kurczy się do postaci cząstki. Musi zatem przejść przez obydwie szczeliny naraz! Cała błyskotliwość eksperymentu polega na tym, żeby najpierw pozwolić elektronowi zachowywać się jak fala i ulec efektowi interferencji, a dopiero na końcu zmusić go do przybrania formy korpuskularnej.
Podkreślmy ostatni fascynujący szczegół: w trakcie całego doświadczenia elektrony były wysyłane jeden po drugim. Fizycy cierpliwie czekali, aż elektron dotrze do ekranu, zanim wysłali kolejny. Fali nie tworzyły zatem wszystkie elektrony wspólnie, ale każdy z osobna.
Uf, najtrudniejsze za nami! Nawet jeżeli nie zrozumieliście wszystkich szczegółów eksperymentu, zapamiętajcie wnioski – te same, które od niemal stu lat wyciągają wszystkie zespoły badawcze przeprowadzające owo doświadczenie w warunkach laboratoryjnych: świat w mikroskali ma naturę kwantową i przejawia dalece nietypowe zachowania, gdzieś w połowie drogi między właściwościami cząstek a właściwościami fal.
Rozdział 2
Rozdział 2
Pięćdziesiąty drugi list
Odkrywamy funkcję falową
„Drogi Bornie,
[…] Fizyka kwantowa bywa szalenie spektakularna. Mój wewnętrzny głos mówi mi jednak, że nie jest satysfakcjonująca. Działa bez zarzutu, a mimo to nie zbliża nas do faktycznego zrozumienia rzeczy. W każdym razie jestem przekonany, że Bóg nie gra w kości”.
Albert Einstein
Te krótkie słowa, jakie w 1926 roku Einstein wysłał swojemu przyjacielowi Maxowi Bornowi, pochodzą z pięćdziesiątego drugiego spośród szeregu listów, jakie obaj panowie wymienili w ciągu trwającej ponad czterdzieści lat korespondencji. List wygląda niepozornie. Jest jednak kwintesencją wątpliwości, jakie ogarnęły wówczas fizyków, z najsłynniejszym z nich na czele.
W tym miejscu nie obejdzie się bez skoku w nieodległą przeszłość. U schyłku XIX wieku panuje przekonanie, że fizyka nie ma – albo prawie nie ma – już żadnych tajemnic. Wyniki dwóch, zdawałoby się, prostych doświadczeń nie dają jednak naukowcom spokoju: jedno związane z promieniowaniem ciała doskonale czarnego, drugie zaś z efektem fotoelektrycznym. Każde z nich przynosi rezultaty, których nie da się pogodzić z obowiązującymi teoriami. Mógłbym wam je opisać w najdrobniejszych szczegółach, pokazać schematy, potrzebny sprzęt i wykresy. Ale obiecałem, że będziemy trzymać się sedna, więc nie rozmieniajmy się na drobne.
Jesteście gotowi? Oto ekspresowy przegląd pierwszych dwudziestu pięciu lat mechaniki kwantowej.
Rok 1900, etap 1. Naukowcy mierzą promieniowanie ciała doskonale czarnego, czyli natężenie i barwę światła emitowanego przez czarny piec rozgrzany do temperatury kilkuset stopni. Odwzorowują natężenie promieniowania na podstawie długości fali właściwej danej barwie i otrzymują krzywą w formie dzwonu. Nie potrafią jej jednak zinterpretować. Na rozwiązanie wpada Max Planck. Opis sprawdza się idealnie, jeżeli uznać, że energia pieca jest uwalniania w małych pakietach, jak gdyby była nieciągła, skwantowana.
Rok 1905, etap 2. Albert Einstein chce wyjaśnić, w jaki sposób światło, zależnie od długości fal, odrywa elektrony od niektórych metali. Przypuszcza, że światło także składa się z małych pakietów, czyli że jest ziarniste. Każde z ziaren zostaje nazwane fotonem.
To prawdziwy wstrząs w środowisku fizycznym, ponieważ dopiero co udowodniono, że światło jest falą elektromagnetyczną. Przypomnijcie sobie: chodzi o owe niewidzialne fale odkryte w poprzednim rozdziale przez Hertza, rodzaj oscylacji elektrycznych i magnetycznych przemieszczających się z prędkością 300 000 km/s. Ale Einstein burzy ten pogląd: światło ma także naturę ziarnistą. Fali nie tworzą wspólnie wszystkie fotony, lecz każdy z nich jest falą i cząstką zarazem. Światło cechuje zatem dualizm korpuskularno-falowy.
Rok 1923, etap 3. Louis de Broglie wychodzi z rewolucyjnym pomysłem. Jeżeli, jak twierdzi Einstein, zjawiska falowe można także traktować jako ziarniste, dlaczego nie miałoby być na odwrót? Dlaczego cząstki, z których zbudowana jest materia, nie miałyby być falami? Fizyk idzie jeszcze dalej. Każdy atom, każdy elektron, a nawet każde ciało fizyczne – wy, ja, wieża Eiffla – wszyscy jesteśmy falami! Szczęśliwie dla nas, obliczając właściwości owych fal materii, de Broglie szybko uświadamia sobie, że aby ciało mogło przypominać falę, musi być bardzo małe i lekkie – rzędu miliardowej części metra. To tłumaczy, dlaczego nikt dotąd tego nie zauważył.
Rok 1925, etap 4. Erwin Schrödinger tworzy z wszystkich tych elementów – noszące od tej pory jego nazwisko – równanie pozwalające obliczyć owe dziwne fale kwantowe. Wpada na ten pomysł niemal instynktownie, próbując obliczyć energię fali de Broglie’a w atomie wodoru.
Oko w oko z równaniem Schrödingera
Owo słynne równanie, które widnieje nawet na nagrobku Schrödingera, przyniesie jego autorowi Nagrodę Nobla. Pokazać je wam? Zadaję sobie to pytanie przed każdym wykładem dla szerokiej publiczności: czy wzór matematyczny nie zniechęci znacznej części słuchaczy, przywołując złe wspomnienia z czasów licealnych? Czy to nie będzie jakiś rodzaj fanfaronady, sposób na udowodnienie, że popularyzator stoi ponad tłumem, że on jeden wie, do czego służą wzory, o których przytłaczająca większość odbiorców nie ma pojęcia?
Ale równania nie są tylko zgrabnymi formułkami matematycznymi; często pozwalają fizykom wpaść na trop nowego pojęcia, rozłożyć je na czynniki pierwsze, przeanalizować, poddać próbie i wreszcie zrozumieć. Ten jeden raz pozwólcie zatem, bym ulegając pokusie, przedstawił wam równanie Schrödingera i pokazał tym samym, co jest w nim fascynującego.
To równanie można traktować jak maszynę do przewidywania przyszłości. Żeby maszyna zadziałała, musimy dostarczyć jej informacji o wszystkim, co wiemy na temat teraźniejszości w dokładnie określonej chwili i przestrzeni. Gdy uruchomimy maszynę, wówczas równanie pozwoli przewidzieć, co się wydarzy na naszych oczach za jedną sekundę, dwie sekundy, godzinę… Na tym polega potęga fizyki – dzięki niej można definiować prawa opisujące świat w danym momencie, a następnie korzystać z nich, żeby antycypować przyszłość.
Posłużmy się konkretnym przykładem: wyobraźmy sobie pojedynczy elektron. Umieśćmy go w polu elektrycznym, na przykład tym, które wytwarza bateria albo zasilacz komputera. Żeby określić, jak elektron się zachowa, skorzystajmy z równania. Zapisujemy je następująco:
Możemy je sobie zwizualizować tak jak na ilustracji na następnej stronie. Grecka litera 𝛹 (psi) oznacza funkcję falową. To ona opisuje elektron, to ją staramy się określić. Zanim uruchomimy maszynę, żeby obliczyć 𝛹, musimy wskazać masę elektronu, którą oznacza literka m. Maszynę należy również poinformować o wszystkim, czego elektron doświadczy. O tym mówi literka V. Opisuje ona w syntetyczny sposób wszystko, z czym będzie musiała zmierzyć się nasza cząstka – zderzenia z innymi cząstkami, grawitację, promieniowanie itd. W naszym przypadku V będzie oznaczało pole elektryczne baterii, jego natężenie, kształt i kierunek.
Literka h z kreseczką jest stałą, czyli wielkością, która nigdy się nie zmienia. Cała reszta, symbole i, 𝜕/𝜕t oraz trójkąt zwany nabla, to stałe lub działania matematyczne właściwe dla funkcji falowej i wskazujące, jak przeprowadzać obliczenia. Teraz wystarczy tylko zakręcić matematyczną korbką, a równanie, niczym potężny kalkulator, obliczy nasze 𝛹 i jego ewolucję. W ten sposób dowiemy się, jak wygląda nie tylko elektron, ale także jego przyszłość – czy przemieści się on do przodu czy do tyłu, czy się skurczy czy spęcznieje…
Być albo nie być… falą
Schrödinger publikuje swoje równanie w 1926 roku i zaraz potem dowodzi jego efektywności w praktyce. Stosując je do obliczenia właściwości luminescencyjnych atomów wodoru, stwierdza, że działa ono nadspodziewanie dobrze. Nie tylko umożliwia zrozumienie już przeprowadzonych doświadczeń laboratoryjnych, ale pozwala przewidzieć zjawiska, które dopiero staną się przedmiotem badań. Wobec czego jego sformułowanie bardzo szybko spotyka się z entuzjastycznym przyjęciem naukowców.
Niektórzy jednak wskazują na pewne mankamenty tej koncepcji. Nie podważają przy tym samego równania, ale jego znaczenie. Co tak naprawdę oznacza symbol 𝛹? Czy to zwykła fala, jak na samym początku sugerował de Broglie? I czy skoro równanie działa, to powinno się odrzucić pojęcie cząstki i przyjąć, że wszystko jest falą?
Inne, jeszcze delikatniejsze pytanie brzmi: czym miałaby być materia reprezentowana przez ową falę? Prawdziwym elektronem, tyle że rozdętym i rozwodnionym? W wypadku klasycznych fal odpowiedź jest prostsza: to woda morska niesie falę ku oceanowi; to cząsteczki powietrza, zderzając się ze sobą, sprawiają, że dźwięk się rozchodzi niczym stadionowe „ole!”. Co jednak wibruje czy oscyluje w wypadku elektronu? Co odgrywa rolę wody albo powietrza?
Naukowców dręczy jeszcze jedna wątpliwość. Otóż według Schrödingera podczas wykonywania pomiaru fala nagle się kurczy i staje się na powrót cząstką. Ale co znaczy „nagle”? Czy fala rzeczywiście może skurczyć się w jednej chwili? Byłoby to pogwałceniem fundamentalnej zasady Einsteinowskiej teorii względności, która mówi, że nic nie może poruszać się szybciej niż światło.
Fizycy sądzili, że wraz z odkryciem równania Schrödingera nareszcie będą mogli lepiej zrozumieć fale kwantowe. Tymczasem nowe narzędzie wydaje się rodzić więcej pytań niż odpowiedzi. Ale oto na scenę wkracza Max Born, przyjaciel Einsteina. Jest to dosyć nietypowa postać w wąskim kręgu fizyków kwantowych. Mniej ekstrawagancki niż młody Heisenberg, mniej refleksyjny niż mędrzec Bohr, mniej zjadliwy niż geniusz Pauli i z całą pewnością mniej romantyczny niż poligamista Schrödinger, odgrywa pozornie drugorzędną rolę. Nagrodę Nobla otrzyma zresztą dopiero w 1954 roku, blisko dwadzieścia lat po swoich kolegach. Odbierając ją, powie skromnie: „Dzieło, za które mam zaszczyt przyjmować Nagrodę Nobla, nie przyniosło odkrycia nowego zjawiska naturalnego, ale raczej położyło fundament pod nowy sposób myślenia o tychże zjawiskach”.
Wkład Borna w rozwój wiedzy okazuje się jednak kluczowy. Pod koniec studiów matematycznych na uniwersytecie w Getyndze, jednej z najbardziej prestiżowych niemieckich uczelni tamtej epoki, młody Max przekierowuje swoje zainteresowania na fizykę. Począwszy od 1920 roku zaczyna skupiać wokół siebie najbardziej błyskotliwe umysły swoich czasów. Mowa tu m.in. o Wernerze Heisenbergu, Pascualu Jordanie, Wolfgangu Paulim, Enricu Fermim. Dość wspomnieć, że spośród jego studentów i asystentów aż siedmiu otrzyma w przyszłości Nagrodę Nobla! Born nie tylko dobrze organizuje pracę swojego zespołu, ale także znacząco przyczynia się do postępu w dziedzinie mechaniki kwantowej. Dwukrotnie popchnie tę naukę istotnie naprzód. Najpierw, gdy zaproponuje nowe narzędzia matematyczne służące lepszemu zrozumieniu tej dziedziny: chodzi tu o wciąż przez nas stosowane macierze i wektory. Następnie zaś, co szczególnie ważne, gdy w 1926 roku, krótko po opublikowaniu przez Schrödingera jego równania, zaproponuje nowe wyjaśnienie funkcji falowej 𝛹, takie, które rozwieje wszystkie wątpliwości.
Trzeba podkreślić, że Bornowi nie podoba się falowy model Schrödingera i wypowiada się na jego temat dość ostro: „Wyczyn Schrödingera ogranicza się do czegoś stricte matematycznego, jego fizyka jest żałosna”. Dopiero na marginesie obliczeń dotyczących zderzeń, do jakich dochodzi między cząstkami, w jednej chwili uświadamia sobie, co tak naprawdę oznacza 𝛹. Funkcja falowa 𝛹 nie jest po prostu falą, jak utrzymuje Schrödinger, ale opisuje prawdopodobieństwo obecności. Ta śmiała teza przesunie mechanikę kwantową na stronę nieokreśloności i prawdopodobieństwa – z interpretacją tą stopniowo oswoją się wszyscy fizycy… z wyjątkiem Einsteina.
Chciałbym w tym miejscu zwrócić uwagę, że teza Borna jest być może najważniejszą koncepcją, jaką znajdziecie w tej książce, stanowi bowiem o całej osobliwości fizyki kwantowej. Funkcja falowa nie opisuje więc zwykłej fali, to byłoby zbyt proste. Opisuje raczej prawdopodobieństwo, że cząstka znajdzie się tu albo tam. Precyzyjna formuła matematyczna przyda się tylko tym, którzy chcieliby wykonać bardziej zaawansowane obliczenia, Born umieszcza ją zresztą w przypisie do swojego przełomowego artykułu, i tak samo zrobimy my3. Funkcja falowa działa zatem jak swoista mapa geograficzna możliwości. Podpowiada cząstce, jakie są jej szanse znalezienia się w tym czy innym miejscu. Za każdym razem, kiedy chcemy ją zmierzyć, cząstka wyciąga swoją mapę 𝛹 i wybiera losowo miejsce, w którym się pojawi. Widzicie niebieskie postacie w górnej części rysunku na następnej stronie? W pewnym sensie przedstawiają funkcję falową. Na początku nasza postać istnieje w wielu miejscach naraz, rozciąga się jakby na całej szerokości strony. Co prawda jest jej znacznie więcej w środku niż po bokach, jednak zajmuje mniej więcej całą tę przestrzeń jednocześnie. Natomiast kiedy próbujemy ją zmierzyć, postać materializuje się w jednym konkretnym miejscu strony.
O godzinie ósmej, podczas pierwszego pomiaru, znajduje się na środku. Podczas identycznego pomiaru przeprowadzonego później pojawia się nieco bardziej na prawo. I tak dalej. Postać zjawia się losowo w dowolnym miejscu na stronie. Zwróćcie uwagę, że funkcja falowa niekoniecznie ma wszędzie tę samą wartość. W naszym przykładzie jest trochę gęstsza w środkowej części strony. Istnieje więc większe prawdopodobieństwo, że postać pojawi się gdzieś pośrodku.
Funkcja falowa rozciąga się na całej szerokości strony tak jak niebieskie postacie. Za każdym razem, gdy chcemy ją zmierzyć, postać materializuje się w innym miejscu.
Aby uzmysłowić sobie, jak bardzo nietypowe jest takie gwałtowne redukowanie kształtu, wyobraźcie sobie orkiestrę kwantową. Jesteście w sali koncertowej, orkiestra gra pierwszy akord. Muzyka wydobywa się z instrumentów i rozchodzi po całej sali, ale tylko jako prawdopodobieństwo. Na widowni panuje kompletna cisza, nic nie słychać. Fala rozchodzi się bezgłośnie. Nagle kurczy się do punktu przy uchu jednego słuchacza. Pozostali niczego nie słyszą. Następny dźwięk dociera do bębenków innego słuchacza i tak dalej. W tej sytuacji wykonywana owego wieczoru symfonia wybrzmi tylko wtedy, kiedy wszyscy słuchacze wyśpiewają między sobą te jej urywki, które każdy z osobna usłyszał.
Inna wizja świata
Jeżeli czujecie się trochę zagubieni wśród tych nowych pojęć, nie przejmujcie się, to normalne. Model probabilistyczny szokuje również fizyków, zarówno nowicjuszy, jak i starych wyjadaczy. Co nie oznacza, że go w ogóle nie rozumieją, po prostu nie zgadza się on z ich intuicją. Do tej pory mogli ufać swoim równaniom, żeby w sposób wiarygodny przewidzieć zdarzenia. Weźcie na przykład rakietę, zaopatrzcie ją w odpowiednią ilość paliwa i wyślijcie w kosmos: specjalista bezbłędnie obliczy jej trajektorię. Na tym polega cała potęga klasycznej mechaniki newtonowskiej, zbioru deterministycznych praw zdolnych precyzyjnie określić przyszłość, jeżeli tylko dostatecznie dobrze znamy teraźniejszość.
Fizykom skrycie marzy się możliwość przewidywania wszystkiego, nie tylko trajektorii rakiet czy planet, ale także naszych własnych ruchów, a nawet myśli! Gdyby przekazać potężnemu komputerowi dokładną mapę wszystkich atomów naszego mózgu, być może przy zastosowaniu praw fizycznych dałoby się obliczyć z kilkuminutowym wyprzedzeniem, co pomyślimy. To z kolei zmusiłoby nas do zakwestionowania pojęcia wolnej woli.
Równanie Schrödingera jest natomiast kijem wetkniętym w szprychy tych deterministycznych zapędów. Od momentu jego sformułowania nie można przewidzieć dokładnej pozycji elektronu. I nie chodzi po prostu o niedokładność wynikającą z naszej niewiedzy albo niezdolności wykonania obliczeń w odniesieniu do dużej liczby cząstek równocześnie. Nie, owa fundamentalna niepewność dotyczy każdej cząstki z osobna – i nie można jej uniknąć. Tym samym fizyka kwantowa ratuje naszą wolną wolę. Uf, znów jesteśmy kowalami własnego losu!
Teraz lepiej rozumiemy ostrą reakcję Einsteina w liście do Borna: „W każdym razie jestem przekonany, że Bóg nie gra w kości”. Born oświadczy później: „Opinia Einsteina na temat mechaniki kwantowej była dla mnie ciosem. Odrzucał ją bowiem nie wskutek refleksji, ale bardziej pod wpływem jakiegoś wewnętrznego głosu”. Einstein nie mógł zaakceptować pomysłu, jakoby fundamentalne prawa miały być loterią o nieprzewidywalnych wynikach. Wiele lat później pisał do starego przyjaciela: „Znaleźliśmy się na antypodach w naszych naukowych oczekiwaniach. Ty wierzysz w Boga, który gra w kości, a ja w całkowity porządek i prawo, obowiązujące w obiektywnie istniejącym świecie; próbuję je, w szalenie spekulatywny sposób, uchwycić”4. W fizyce ten rodzaj sporów mogą rozstrzygnąć tylko doświadczenia laboratoryjne. A werdykt, po stu latach pomiarów i testów, jest bezapelacyjny: funkcja falowa zachowuje się tak, jak interpretował ją Born, nie zaś tak, jak chciał Einstein.
Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki
Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki
R. P. Feynman, Charakter praw fizycznych, tłum. P. Amsterdamski, Prószyński i S-ka, Warszawa 2000, s. 138 (przyp. tłum. – jeśli nie zaznaczono inaczej, przypisy dolne pochodzą od autora). [wróć]
Mówiąc ściślej, nie ujawniały się całkiem chaotycznie. Aby dowiedzieć się nieco więcej o fizyce „szczeliny”, odsyłam czytelników do zamieszczonego w bibliografii artykułu Batelaana. [wróć]
Prawdopodobieństwo pojawienia się elektronu jest proporcjonalne do kwadratu modułu funkcji falowej. [wróć]
Cyt. za: J. Bernstein, Albert Einstein i granice fizyki, tłum. J. Włodarczyk, Świat Książki, Warszawa 2008, s. 137. [wróć]
